2016年数学建模A题题目、解题思路、matlab代码（二）

问题：
海洋边界作为国家的领土区分线，对国家安全具有极其重要的战略用途，建立和完善近浅海观测网势在必行。近浅海观测网由若干传输节点组合而成，每个传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成。其中水声通讯系统用于探测监控和传输水域信息，浮标系统和系泊系统用于实现节点和水声通讯系统的定位。单点浮标和系泊系统由于其结构简单、成本低廉、方向性好、可靠性高等特点被广泛应用，成为近浅海观测网构成的中坚力量。
本题要求我们为近浅海观测网的传输节点设计一个系泊系统。系泊系统一般由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成（水声通讯系统放置于钢桶内）。为避免锚被拖行而导致节点位移丢失，锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不应超过16度；为保证通讯设备的工作效果，钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）不应超过5度。于是系泊系统的设计问题即转换为对系统各组件的受力机理分析问题和确定锚链的型号、长度及重物球质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小的优化问题。基于此我们需要解决以下问题：

1. 传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。并将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
2. 在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。
3. 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。

解题思路：
问题一
问题一要求计算在特定环境下系泊系统的各状态参数，首先对系泊系统进行物理模型简化，通过对静止状态下的系泊系统进行整体和部分的受力分析，建立系统受力平衡和力矩平衡方程组并解方程，从而确定钢管、钢桶、锚链和抗拖移锚的位置及形态，进而可知钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。特别地，我们可以讨论锚链部分着地的情况，增加模型的适用性。在求解中，初步考虑使用搜索算法：先给定的吃水深度，利用递推关系计算水深，比较计算水深与实际水深的值，直至误差小于设定的阈值。或采用以误差为适应度函数的遗传算法，这样可以在较短时间内获得更符合实际的吃水深度值。此外我们需要对比应用悬链线模型和链环模型时的结果，验证我们模型简化的合理性和必要性。
问题二
此问是在第一问的基础上进行的进一步探讨。首先与第一问思路相同，计算风速为36m/s时系统的各状态参数。然后我们建立多目标优化模型，结合机理分析和数据搜索，缩小决策变量重物球质量的调节范围；接着根据题目要求及组件受力方程式构造约束条件；然后应用熵权法将目标韩式由多目标转换为单目标，进而建立以重物球质量为单决策变量的多目标优化模型。最后，通过多种群遗传算法可求解得到最优重物球质量，从而获得满足题目要求的最优系泊系统设计。
问题三
问题三我们需要在原有的受力模型中加入水流力对系统的影响，此外讨论的自变量为决策变量和环境变量共6个，问题的优化目标为使浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。我们首先需要修正问题一中的力学模型，然后采用和问题二类似的思路方法，建立多决策变量的多目标优化模型，最后采用遗传算法，分别求得多个环境条件下的最优决策变量取值方案，并进行对比分析。得到满足要求的最优系泊系统的设计。
matlab代码见下载资源：2016年全国数学建模A题matlab代码.rar
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