动手学习深度学习（Pytorch版）Task 2:循环神经网络基础

循环神经网络

本节介绍循环神经网络，下图展示了如何基于循环神经网络实现语言模型。我们的目的是基于当前的输入与过去的输入序列，预测序列的下一个字符。循环神经网络引入一个隐藏变量$H$，用$H_t$表示$H$在时间步$t$的值。$H_t$的计算基于$X_t$和$H_{t-1}$，可以认为$H_t$记录了到当前字符为止的序列信息，利用$H_t$对序列的下一个字符进行预测。

循环神经网络的构造

我们先看循环神经网络的具体构造。假设${\mathbf{X}}_t\in {\mathbb{R}}^{n\times d}$是时间步$t$的小批量输入，${\mathbf{H}}_t\in {\mathbb{R}}^{n\times h}$是该时间步的隐藏变量，则：

$${\mathbf{H}}_t=\varphi ({\mathbf{X}}_t{\mathbf{W}}_{xh}+{\mathbf{H}}_{t-1}{\mathbf{W}}_{hh}+{\mathbf{b}}_h).$$

其中，${\mathbf{W}}_{xh}\in {\mathbb{R}}^{d\times h}$，${\mathbf{W}}_{hh}\in {\mathbb{R}}^{h\times h}$，${\mathbf{b}}_h\in {\mathbb{R}}^{1\times h}$，$\varphi$函数是非线性激活函数。由于引入了${\mathbf{H}}_{t-1}{\mathbf{W}}_{hh}$，$H_t$能够捕捉截至当前时间步的序列的历史信息，就像是神经网络当前时间步的状态或记忆一样。由于$H_t$的计算基于$H_{t-1}$，上式的计算是循环的，使用循环计算的网络即循环神经网络（recurrent neural network）。

在时间步$t$，输出层的输出为：

$${\mathbf{O}}_t={\mathbf{H}}_t{\mathbf{W}}_{hq}+{\mathbf{b}}_q.$$

其中${\mathbf{W}}_{hq}\in {\mathbb{R}}^{h\times q}$，${\mathbf{b}}_q\in {\mathbb{R}}^{1\times q}$。

从零开始实现循环神经网络

我们先尝试从零开始实现一个基于字符级循环神经网络的语言模型，这里我们使用周杰伦的歌词作为语料，首先我们读入数据：

import torch as t
import torch.nn as nn
import time
import math
import sys
sys.path.append('..')#在我这里，d2lzh_pytorch被放在该代码文件相同目录下
import d2lzh_pytorch as d2l
(corpus_indices,char_to_idx,idx_to_char,vocab_size) = d2l.load_data_jay_lyrics()
device=t.device('cuda' if t.cuda.is_available() else 'cpu')

one-hot向量

我们需要将字符表示成向量，这里采用one-hot向量。假设词典大小是$N$，每次字符对应一个从$0$到$N-1$的唯一的索引，则该字符的向量是一个长度为$N$的向量，若字符的索引是$i$，则该向量的第$i$个位置为$1$，其他位置为$0$。下面分别展示了索引为0和2的one-hot向量，向量长度等于词典大小。

def one_hot(x,n_class,dtype=t.float32):
    result=t.zeros(x.shape[0],n_class,dtype=dtype,device=x.device)#shape:(x.shape[0],n_class)
    result.scatter_(1,x.long().view(-1,1),1)## result[i, x[i, 0]] = 1
    return result

x=t.tensor([0,2])
x_one_hot=one_hot(x,vocab_size)
print(x_one_hot)
print(x_one_hot.shape)
print(x_one_hot.sum(axis=1,keepdim=True))#按行求和，全列求和

tensor([[1., 0., 0.,  ..., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 1.,  ..., 0., 0., 0.]])
torch.Size([2, 1027])
tensor([[1.],
        [1.]])

#看看.scatter_()方法的作用
result=t.zeros(x.shape[0],vocab_size)
result.scatter_(1,x.long().view(-1,1),1)#第一个1是axis=1(按行全列)，第二个参数是提供索引的二维数组，所以必须变形为二维，最后一个1是要使索引所对的位置为1
#result.scatter_(1,x.long().view(-1,1),2)
#输出：tensor([[2., 0., 0.,  ..., 0., 0., 0.],
        #[0., 0., 2.,  ..., 0., 0., 0.]])

tensor([[1., 0., 0.,  ..., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 1.,  ..., 0., 0., 0.]])

我们每次采样的小批量的形状是（批量大小, 时间步数）。下面的函数将这样的小批量变换成数个形状为（批量大小, 词典大小）的矩阵，矩阵个数等于时间步数。也就是说，时间步$t$的输入为${\mathbf{X}}_t\in {\mathbb{R}}^{n\times d}$，其中$n$为批量大小，$d$为词向量大小，即one-hot向量长度（词典大小）。

def to_onehot(X,n_class):
    return [one_hot(X[:,i],n_class) for i in range(X.shape[1])]

X=t.arange(10).view(2,5)
inputs=to_onehot(X,vocab_size)
print(len(inputs),inputs[0].shape)

5 torch.Size([2, 1027])

X[:,0].shape

torch.Size([2])

初始化模型参数

num_inputs,num_hiddens,num_outputs=vocab_size,256,vocab_size
# num_inputs: d
# num_hiddens: h, 隐藏单元的个数是超参数
# num_outputs: q

def get_params():
    def _one(shape):
        param=t.zeros(shape,device=device,dtype=t.float32)
        nn.init.normal_(param,0,0.01)
        return t.nn.Parameter(param)
    
    #隐藏层参数
    W_xh=_one((num_inputs,num_hiddens))
    W_hh=_one((num_hiddens,num_hiddens))
    b_h=t.nn.Parameter(t.zeros(1,num_hiddens,device=device))#吴恩达老师推荐最好不用一维数组，用矩阵，避免未知的bug
    
    #输出层参数
    W_hq=_one((num_hiddens,num_outputs))
    b_q=t.nn.Parameter(t.zeros(1,num_outputs,device=device))
    return (W_xh,W_hh,b_h,W_hq,b_q)

定义模型

函数rnn用循环的方式依次完成循环神经网络每个时间步的计算。

def rnn(inputs,state,params):
    #inputs和outputs皆为num_steps个形状为(batch_size,vocab_size)的矩阵
    W_xh,W_hh,b_h,W_hq,b_q=params
    H, =state#前一个时间步的状态，即H(t-1)，state用元组类型是为LSTM考虑的，本次先忽略
    outputs=[]
    for X in inputs:
        H=t.tanh(t.mm(X,W_xh)+t.mm(H,W_hh)+b_h)
        Y=t.mm(H,W_hq)+b_q
        outputs.append(Y)
    return outputs,(H, )

函数init_rnn_state初始化隐藏变量，这里的返回值是一个元组。

def init_rnn_state(batch_size,num_hiddens,device=device):
    return (t.zeros(batch_size,num_hiddens,device=device), )

做个简单的测试来观察输出结果的个数（时间步数），以及第一个时间步的输出层输出的形状和隐藏状态的形状。

print(X.shape)
print(num_hiddens)
print(vocab_size)
state=init_rnn_state(X.shape[0],num_hiddens,device=device)
inputs=to_onehot(X.to(device),vocab_size)
params=get_params()
outputs,state_new=rnn(inputs,state,params)
print(len(inputs),inputs[0].shape)
print(len(outputs),outputs[0].shape)
print(len(state),state[0].shape)
print(len(state_new),state_new[0].shape)

torch.Size([2, 5])
256
1027
5 torch.Size([2, 1027])
5 torch.Size([2, 1027])
1 torch.Size([2, 256])
1 torch.Size([2, 256])

裁剪梯度（只能应付梯度爆炸）

循环神经网络中较容易出现梯度衰减或梯度爆炸，这会导致网络几乎无法训练。裁剪梯度（clip gradient）是一种应对梯度爆炸的方法。假设我们把所有模型参数的梯度拼接成一个向量 $\mathbf{g}$，并设裁剪的阈值是$\theta$。裁剪后的梯度

$$\min \left(\frac{\theta }{\Vert \mathbf{g}\Vert },1\right)\mathbf{g}$$

的$L_2$范数不超过$\theta$。

def grad_clipping(params,theta,device):
    norm=t.tensor([0.0],device=device)
    for param in params:
        norm+=(param.grad.data**2).sum()#必须.data，不记录在计算图中
    norm=norm.sqrt().item()#.item()操作化为float类型标量
    if norm>theta:#theta阈值
        for param in params:
            param.grad.data*=(theta/norm)

定义预测函数

以下函数基于前缀prefix（含有数个字符的字符串）来预测接下来的num_chars个字符。这个函数稍显复杂，其中我们将循环神经单元rnn设置成了函数参数，这样在后面小节介绍其他循环神经网络时能重复使用这个函数。

def predict_rnn(prefix,num_chars,rnn,params,init_rnn_state,
               num_hiddens,vocab_size,device,idx_to_char,char_to_idx):
    state=init_rnn_state(1,num_hiddens,device)
    output=[char_to_idx[prefix[0]]]# output记录prefix加上预测的num_chars个字符
    for ti in range(num_chars+len(prefix)-1):
        # 将上一时间步的输出作为当前时间步的输入
        X=to_onehot(t.tensor([[output[-1]]],device=device),vocab_size)
        # 计算输出和更新隐藏状态
        (Y, state) = rnn(X, state, params)
        # 下一个时间步的输入是prefix里的字符或者当前的最佳预测字符
        if ti<len(prefix)-1:
            output.append(char_to_idx[prefix[ti+1]])
        else:
            output.append(Y[0].argmax(dim=1).item())#Y为三维，故取Y[0]为二维
    return ''.join([idx_to_char[i] for i in output])

我们先测试一下predict_rnn函数。我们将根据前缀“分开”创作长度为10个字符（不考虑前缀长度）的一段歌词。因为模型参数为随机值，所以预测结果也是随机的。

predict_rnn('分开',10,rnn,params,init_rnn_state,
           num_hiddens, vocab_size,
            device, idx_to_char, char_to_idx)

'分开祈占后若抽村谷肩放禁'

困惑度

我们通常使用困惑度（perplexity）来评价语言模型的好坏。回忆一下“softmax回归”一节中交叉熵损失函数的定义。困惑度是对交叉熵损失函数做指数运算后得到的值。特别地，

• 最佳情况下，模型总是把标签类别的概率预测为1，此时困惑度为1；
• 最坏情况下，模型总是把标签类别的概率预测为0，此时困惑度为正无穷；
• 基线情况下，模型总是预测所有类别的概率都相同，此时困惑度为类别个数。

显然，任何一个有效模型的困惑度必须小于类别个数。在本例中，困惑度必须小于词典大小vocab_size。

定义模型训练函数

跟之前章节的模型训练函数相比，这里的模型训练函数有以下几点不同：

1. 使用困惑度评价模型。
2. 在迭代模型参数前裁剪梯度。
3. 对时序数据采用不同采样方法将导致隐藏状态初始化的不同。

def train_and_predict_rnn(rnn,get_params,init_rnn_state,num_hiddens,
                         vocab_size,device,corpus_indices,id_to_char,
                         char_to_idx,is_random_iter,num_epochs,num_steps,
                         lr,clipping_theta,batch_size,pred_period,
                         pred_len,prefixes):
    if is_random_iter:
        data_iter_fn=d2l.data_iter_random#随机采样，见上一个blog
    else:
        data_iter_fn=d2l.data_iter_consecutive#相邻采样，见上一个blog
    params=get_params()
    loss=nn.CrossEntropyLoss()
    
    for epoch in range(num_epochs):
        if not is_random_iter:#如使用相邻采样，在epoch开始时初始化隐藏状态
            state=init_rnn_state(batch_size,num_hiddens,device)
        l_sum,n,start=0.0,0,time.time()
        data_iter=data_iter_fn(corpus_indices,batch_size,num_steps,device)
        for X,Y in data_iter:
            if is_random_iter:#如使用随机采样，在每个小批量更新前初始化隐藏状态，因为两个小批量间极大可能不相邻
                state=init_rnn_state(batch_size,num_hiddens,device)
            else:#否则需要使用detach函数从计算图分离隐藏状态,使上一个批量最后的的H(t-1)不计入计算图，从而不参与下一个批量的求梯度
                for s in state:
                    s.detach_()
            #inputs是num_steps个形状为(batch_size,vocab_size)的矩阵
            inputs=to_onehot(X,vocab_size)
            #outputs有有num_steps个形状为(batch_size, vocab_size)的矩阵
            (outputs,state)=rnn(inputs,state,params)
            #拼接之后形状为(num_steps * batch_size, vocab_size)，注意.view(num_steps * batch_size, vocab_size)也可
            outputs=t.cat(outputs,dim=0)
            # Y的形状是(batch_size, num_steps)，转置后再变成形状为
            # (num_steps * batch_size,)的向量，这样跟输出的行一一对应
            y=t.flatten(Y.T)
            # 使用交叉熵损失计算平均分类误差
            l=loss(outputs,y.long())
            
            #梯度清零
            if params[0].grad is not None:
                for param in params:
                    param.grad.data.zero_()
            l.backward()
            grad_clipping(params,clipping_theta,device)#裁剪梯度以防梯度爆炸
            d2l.sgd(params,lr,1)#因为误差已取过均值，梯度不再做平均
            l_sum+=l.item()*y.shape[0]#一个批量的总误差
            n+=y.shape[0]
            
        if (epoch+1)%pred_period==0:
            print('epoch %d,perplexity %f,time %.2f sec' % (
                epoch + 1, math.exp(l_sum / n), time.time() - start))
            for prefix in prefixes:
                print(' -', predict_rnn(prefix, pred_len, rnn, params, init_rnn_state,
                    num_hiddens, vocab_size, device, idx_to_char, char_to_idx))

训练模型并创作歌词

现在我们可以训练模型了。首先，设置模型超参数。我们将根据前缀“分开”和“不分开”分别创作长度为50个字符（不考虑前缀长度）的一段歌词。我们每过50个迭代周期便根据当前训练的模型创作一段歌词。

num_epochs, num_steps, batch_size, lr, clipping_theta = 250, 35, 32, 1e2, 1e-2
pred_period, pred_len, prefixes = 50, 50, ['分开', '不分开']

下面采用随机采样训练模型并创作歌词。

train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens,
                      vocab_size, device, corpus_indices, idx_to_char,
                      char_to_idx, True, num_epochs, num_steps, lr,
                      clipping_theta, batch_size, pred_period, pred_len,
                      prefixes)

epoch 50,perplexity 64.885465,time 19.59 sec
 - 分开 我不要再想 我不能 我爱你的可爱女人 坏坏的让我疯狂的可爱女人 坏坏的让我疯狂的可爱女人 坏坏的让
 - 不分开 快要我 别怪我的起 就不 我想 我不要 我爱要的可爱女人 坏坏的让我疯狂的可爱女人 坏坏的让我疯狂
epoch 100,perplexity 9.409684,time 11.37 sec
 - 分开 一直在停留 谁一直热  我爱你这 我满想这你 我不能再想 我不 我不 我不要再想 我不 我不 我不
 - 不分开吗 我不要再想 我不 我不 我不要再想 我不 我不 我不要再想 我不 我不 我不要再想 我不 我不 
epoch 150,perplexity 2.793575,time 16.08 sec
 - 分开 一直两停蛛 白在三苦 温暖了空出 白色蜡烛 温暖了空屋 白色蜡烛 温暖了空屋 白色蜡烛 温暖了空屋
 - 不分开吗 我叫你爸 你打我妈 这样去吗屋屈这样 陷说让危心点阳B射b 印地安斑鸠年的誓言 一切又重演 祭在
epoch 200,perplexity 1.552915,time 11.94 sec
 - 分开 一步在停子 谁一它停留 有分不要走 三对三斗前 三分 篮殿 征战 弓箭 是谁的从前 喜欢在人潮中你
 - 不分开吗 我叫你爸 你打我妈 这样对吗干嘛这样 何必让危牵鼻子走 瞎 说底灌木丛光邂在力现 我给到的 写有
epoch 250,perplexity 1.295782,time 12.94 sec
 - 分开了了住 不懂你这样阻着样永 蝴蝶又的只呼啸动过 是是一场宙力 你的完美主义 太彻底 分手的话像语言暴
 - 不分开期 然后将过去 慢慢温习 让我爱上你 那场悲剧 是你完美演出的一场戏 宁愿心碎哭泣 再狠狠忘记 你爱

接下来采用相邻采样训练模型并创作歌词。

train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens,
                      vocab_size, device, corpus_indices, idx_to_char,
                      char_to_idx, False, num_epochs, num_steps, lr,
                      clipping_theta, batch_size, pred_period, pred_len,
                      prefixes)

epoch 50,perplexity 60.940652,time 10.72 sec
 - 分开 我想要你的你 我有你这 快使我有 你谁我有 你谁我有 你谁我有 我想一直 你有了空 我有一直 我有
 - 不分开 我不要再 你有了双 我想了这 我有一直 我有一直 我有一直 我有一直 我有一直 我有一直 我有一直
epoch 100,perplexity 6.977043,time 12.36 sec
 - 分开 一子再 如果我 印地安的手 从定莫 旧皮箱 娘么就有旧 老唱盘 旧皮箱 娘么了人旧江的铁盒 藏著第
 - 不分开离 你想不觉 你已经在 在果己中  一场梦停留义 我想你的生活 我爱你 你爱我 我想就这样牵着 我说
epoch 150,perplexity 2.074404,time 14.26 sec
 - 分开 我想的 爱是我的起有就有一卷风柳 带小你的年堡 我悔念起国起 连静都觉 我跟了好节奏 后知后觉 又
 - 不分开觉 你已经离开我 不知不觉 我跟了这节奏 后知后觉 又过了一个秋 后知后觉 我该好好生活 我该好好生
epoch 200,perplexity 1.313007,time 17.99 sec
 - 分开 问候堂 是是却那在 巫师却 旧皮箱 三满就那有在的怒火 我想揍你已经很久 别想躲 说你眼睛看着我 
 - 不分开觉 你已经离开我 不知不觉 我跟了这节奏 后知后觉 又过了一个秋 后知水觉 快使用双截棍 哼哼哈兮 
epoch 250,perplexity 1.165337,time 15.02 sec
 - 分开 问候好 娘是神枪手 巫师 他念念 有词的 对酋长下诅咒 还我骷髅头 这故事 告诉我 印地安的传说 
 - 不分开觉 你已经离开我 不知不觉 我跟了这节奏 后知后觉 又过了一个秋 后知后觉 我该好好生活 我该好好生

循环神经网络的简介实现

定义模型

我们使用Pytorch中的nn.RNN来构造循环神经网络。在本节中，我们主要关注nn.RNN的以下几个构造函数参数：

• input_size - The number of expected features in the input x
• hidden_size – The number of features in the hidden state h
• nonlinearity – The non-linearity to use. Can be either ‘tanh’ or ‘relu’. Default: ‘tanh’
• batch_first – If True, then the input and output tensors are provided as (batch_size, num_steps, input_size). Default: False

这里的batch_first决定了输入的形状，我们使用默认的参数False，对应的输入形状是 (num_steps, batch_size, input_size)。

forward函数的参数为：

• input of shape (num_steps, batch_size, input_size): tensor containing the features of the input sequence.
• h_0 of shape (num_layers * num_directions, batch_size, hidden_size): tensor containing the initial hidden state for each element in the batch. Defaults to zero if not provided. If the RNN is bidirectional, num_directions should be 2, else it should be 1.

forward函数的返回值是：

• output of shape (num_steps, batch_size, num_directions * hidden_size): tensor containing the output features (h_t) from the last layer of the RNN, for each t.
• h_n of shape (num_layers * num_directions, batch_size, hidden_size): tensor containing the hidden state for t = num_steps.

现在我们构造一个nn.RNN实例，并用一个简单的例子来看一下输出的形状。

rnn_layer=nn.RNN(input_size=vocab_size,hidden_size=num_hiddens)
num_steps,batch_size=35,2
X=t.rand(num_steps, batch_size, vocab_size)
state=None
Y,state_new=rnn_layer(X,state)
print(Y.shape,state_new.shape)

torch.Size([35, 2, 256]) torch.Size([1, 2, 256])

我们定义一个完整的基于循环神经网络的语言模型。

class RNNModel(nn.Module):
    def __init__(self, rnn_layer, vocab_size):
        super(RNNModel, self).__init__()
        self.rnn = rnn_layer
        self.hidden_size = rnn_layer.hidden_size * (2 if rnn_layer.bidirectional else 1) 
        self.vocab_size = vocab_size
        self.dense = nn.Linear(self.hidden_size, vocab_size)

    def forward(self, inputs, state):
        # inputs.shape: (batch_size, num_steps)
        X = to_onehot(inputs, vocab_size)
        #X是一个列表，元素是tensor类型，输入这样一个tuple of tensor 到.stack()中，返回一个tensor类型的X
        X = t.stack(X)  # X.shape: (num_steps, batch_size, vocab_size)
        hiddens, state = self.rnn(X, state)
        hiddens = hiddens.view(-1, hiddens.shape[-1])  # hiddens.shape: (num_steps * batch_size, hidden_size)
        output = self.dense(hiddens)
        return output, state

类似的，我们需要实现一个预测函数，与前面的区别在于前向计算和初始化隐藏状态。

def predict_rnn_pytorch(prefix, num_chars, model, vocab_size, device, idx_to_char,
                      char_to_idx):
    state = None
    output = [char_to_idx[prefix[0]]]  # output记录prefix加上预测的num_chars个字符
    for ti in range(num_chars + len(prefix) - 1):
        X = t.tensor([output[-1]], device=device).view(1, 1)
        (Y, state) = model(X, state)  # 前向计算不需要传入模型参数
        if ti < len(prefix) - 1:
            output.append(char_to_idx[prefix[ti + 1]])
        else:
            output.append(Y.argmax(dim=1).item())#此处Y是二维的，见上面模型前向输出
    return ''.join([idx_to_char[i] for i in output])

使用权重为随机值的模型来预测一次。

model = RNNModel(rnn_layer, vocab_size).to(device)
predict_rnn_pytorch('分开', 10, model, vocab_size, device, idx_to_char, char_to_idx)

'分开反载漠证远什双载般证'

接下来实现训练函数，这里只使用了相邻采样。

def train_and_predict_rnn_pytorch(model, num_hiddens, vocab_size, device,
                                corpus_indices, idx_to_char, char_to_idx,
                                num_epochs, num_steps, lr, clipping_theta,
                                batch_size, pred_period, pred_len, prefixes):
    loss = nn.CrossEntropyLoss()
    optimizer = t.optim.Adam(model.parameters(), lr=lr)
    model.to(device)
    for epoch in range(num_epochs):
        l_sum, n, start = 0.0, 0, time.time()
        data_iter = d2l.data_iter_consecutive(corpus_indices, batch_size, num_steps, device) # 相邻采样
        state = None
        for X, Y in data_iter:
            if state is not None:
                # 使用detach函数从计算图分离隐藏状态
                if isinstance (state, tuple): # LSTM, state:(h, c)  
                    state[0].detach_()
                    state[1].detach_()
                else: 
                    state.detach_()
            (output, state) = model(X, state) # output.shape: (num_steps * batch_size, vocab_size)
            y = t.flatten(Y.T)
            l = loss(output, y.long())
            
            optimizer.zero_grad()
            l.backward()
            grad_clipping(model.parameters(), clipping_theta, device)
            optimizer.step()
            l_sum += l.item() * y.shape[0]
            n += y.shape[0]
        

        if (epoch + 1) % pred_period == 0:
            print('epoch %d, perplexity %f, time %.2f sec' % (
                epoch + 1, math.exp(l_sum / n), time.time() - start))
            for prefix in prefixes:
                print(' -', predict_rnn_pytorch(
                    prefix, pred_len, model, vocab_size, device, idx_to_char,
                    char_to_idx))

num_epochs, batch_size, lr, clipping_theta = 250, 32, 1e-3, 1e-2
pred_period, pred_len, prefixes = 50, 50, ['分开', '不分开']
train_and_predict_rnn_pytorch(model, num_hiddens, vocab_size, device,
                            corpus_indices, idx_to_char, char_to_idx,
                            num_epochs, num_steps, lr, clipping_theta,
                            batch_size, pred_period, pred_len, prefixes)

epoch 50, perplexity 11.219810, time 4.48 sec
 - 分开 一场悲剧 我不多 语 我不要再这样打我妈  一个人演戏 一说的语言 我不能的让我不多的可爱女人 坏
 - 不分开不能再想 你想你这样打我不  一个我 快使用双截棍 哼哼哈兮 快使用双截棍 哼哼哈兮 快使用双截棍 
epoch 100, perplexity 1.319463, time 4.89 sec
 - 分开不一去心口默老远方 一个两演还在感动 相爱女人 漂亮的让我面红的可爱女人 温柔的让我心疼的可爱女人 
 - 不分开不了我不 我不 我不要再想你 不 我不 这样的我妈的你爱你 你爱你  我不起了你的让我心疼的可爱女人
epoch 150, perplexity 1.069698, time 9.27 sec
 - 分开不会痛 不知不觉 你已经离开我 不知不觉 我跟了这节奏 后知后觉 又过了一个秋 后知后觉 我该好好生
 - 不分开不了我不 我不 我不要再想你 不知不觉 你已经离开我 不知不觉 我跟了这节奏 后知后觉 又过了一个秋
epoch 200, perplexity 1.032998, time 4.81 sec
 - 分开不会痛 不知不觉 你已了很久  穿真 用你在练落不 再想要都说你 不知道这 很美但家乡的你更美走过了
 - 不分开不了我不 我不 我不要再想你 爱情来的太快就像龙卷风 离不开暴风圈来不及逃 我不能再想 我不能再想 
epoch 250, perplexity 1.020648, time 9.83 sec
 - 分开不会去语言暴  不知不觉 我跟了这节奏 后知后觉 又过了一个秋 后知后觉 我该好好生活 我该好好生活
 - 不分开不了我不 我不 我不要再想你 爱情来的太快就像龙卷风 离不开暴风圈来不及逃 我不能再想 我不能再想 

本文源自伯禹平台合作伙伴科赛平台上，链接：https://www.kesci.com/notebooks/run/5e48a88f17aec8002dc67011?label=5e410c983aed37002c3fbbdc&image=5e41555d24e362002dd8fa95&org=5e09de57d2a1cc002ddc2e0e
zpc（哈，本人）手打了一遍运行后在原文基础上增加了部分代码解析，如有疏漏和不解，请留言，谢谢！