leetcode:115. 不同的子序列

1.题目描述

给定一个字符串 S 和一个字符串 T，计算在 S 的子序列中 T 出现的个数。

一个字符串的一个子序列是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

示例 1:

输入: S = "rabbbit", T = "rabbit"
输出: 3
解释:

如下图所示, 有 3 种可以从 S 中得到 "rabbit" 的方案 (上箭头符号 ^ 表示选取的字母)

示例 2:

如下图所示, 有 5 种可以从 S 中得到 "bag" 的方案。 
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)

2. 解题思路

这是一道动态规划题目，假设 dp[i][j] 表示字符串 T[0,i-1] 在字符串S[0,j-1]出现次数。

第一步找出状态转移方程：

求一般情况下 dp[i][j] 的值。

这里分两种情况：①字符串T的第 ( i - 1) 个字符等于字符串S的第( j - 1 )个字符。②两个字符不相等

第二种比较容易推断，不相等时，出现次数等于 dp[i][j-1] 次数(相当于删除字符串S的第( j - 1 )字符)

第一种情况下，出现次数等于 dp[i-1][j-1] + dp[i][j-1] 。这里得考虑两种情况，当字符串S的第( j - 1 )字符不删除时，出现次数跟

dp[i-1][j-1] 相同，删除情况下，出现次数为 dp[i][j-1]，两种情况相加可得 dp[i-1][j-1] + dp[i][j-1]。

第二步考虑边界情况：

当字符串T长度为 0 时， 出现次数dp[0][x]( 0 =

当字符串S长度为 0 时， 字符串T的所有子串出现次数都为0.

为方便理解，以示例2输入进行填表：

下标		0	1	2	3	4	5	6	7
	对应字符	0	b	a	b	g	b	a	g
0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
1	b	0	1	2	2	2	3	3	3
2	a	0	0	1	1	1	1	4	4
3	g	0	0	0	0	1	1	1	5

 

 

 

 

 

3.示例代码

class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        int[][] dp = new int[t.length()+1][s.length()+1];
        // 边界赋值
        for(int i = 0;i < s.length()+1;i++){
            dp[0][i] = 1;
        }
        for(int i = 1;i < t.length()+1;i++){
            for(int j = 1;j < s.length()+1;j++){
                if(s.charAt(j-1) == t.charAt(i-1)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i][j-1];
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i][j-1];
                }
            }
        }        
        return dp[t.length()][s.length()];

    }
}