洛谷 ~ P2766 ~ 最长不下降子序列问题 （LIS + 最大流）

第一问直接DP求解得出最长非递减子序列的长度len，f[i]表示以 i 为结尾的最长非递减子序列的长度。

第二问和第三问用网络流求解，第二问：

①首先每个点只能被选一次，所以拆点，拆的两个点之间连一条边权为1的边。

②然后源点和汇点均可能有多个，所以建立超级源点和超级汇点，超级源点往可能的源点（即f[i]=1的点）连一条边权为1的边，可能的汇点往超级汇点（即f[i]=len的点）连一条边权为1的边。

③如果 j 点是由 i 点转移得到的（即f[i]+1==f[j] && a[i] <= a[j]），那么 i+n 往 j 连一条边权为1的边。

最大流就是答案。

第三问：

x1和xn可以使用多次，首先x1(xn)拆出来的两个点之间的权值改为使用次数即可。此题中x1一定是一个源点，所以超级源到x1的边权也应变为使用次数。xn不一定是汇点，如果xn是汇点，那么xn到超级汇点的边权也应变为使用次数。

如果重新构图去跑可能会超时，我们知道网络流是可以继续在残量网络中跑的，所以我们直接再添加新边，继续跑网络流累加答案即可。新边权值应该为使用次数 - 老边的边权，本题中新边的边权为INF。

#include
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge
{
    int from, to, cap, flow;       //起点,终点,容量,流量
    Edge(int u, int v, int c, int f) : from(u), to(v), cap(c), flow(f) {}
};
struct Dinic
{
    int n, m, s, t;                //结点数,边数(包括反向弧),源点s,汇点t
    vector edges;            //边表。edges[e]和edges[e^1]互为反向弧
    vector G[MAXN];           //邻接表，G[i][j]表示结点i的第j条边在edges数组中的序号
    int d[MAXN];                   //从起点到i的距离（层数差）
    int cur[MAXN];                 //当前弧下标
    bool vis[MAXN];                //BFS分层使用

    void init(int n)
    {
        this->n = n;
        edges.clear();
        for (int i = 0; i <= n; i++) G[i].clear();
    }

    void add_edge(int from, int to, int cap)
    {
        edges.push_back(Edge(from, to, cap, 0));
        edges.push_back(Edge(to, from, 0, 0));
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m - 2);
        G[to].push_back(m - 1);
    }

    bool BFS()//构造分层网络
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        queue Q;
        d[s] = 0;
        vis[s] = true;
        Q.push(s);
        while (!Q.empty())
        {
            int x = Q.front(); Q.pop();
            for (int i = 0; i < G[x].size(); i++)
            {
                Edge& e = edges[G[x][i]];
                if (!vis[e.to] && e.cap > e.flow)
                {
                    vis[e.to] = true;
                    d[e.to] = d[x] + 1;
                    Q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }
    int DFS(int x, int a)//沿阻塞流增广
    {
        if (x == t || a == 0) return a;
        int flow = 0, f;
        for (int& i = cur[x]; i < G[x].size(); i++)//从上次考虑的弧
        {
            Edge& e = edges[G[x][i]];
            if (d[x] + 1 == d[e.to] && (f = DFS(e.to, min(a, e.cap - e.flow))) > 0)//多路增广
            {
                e.flow += f;
                edges[G[x][i]^1].flow -= f;
                flow += f;
                a -= f;
                if (a == 0) break;
            }
        }
        return flow;
    }
    int max_flow(int s, int t)
    {
        this->s = s; this->t = t;
        int flow = 0;
        while (BFS())
        {
            memset(cur, 0, sizeof(cur));
            flow += DFS(s, INF);
        }
        return flow;
    }

}solve;

const int maxn = 505;
int n, a[maxn], f[maxn];

int LIS()
{
    int len = 0, dp[maxn];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int pos = upper_bound(dp, dp+len, a[i])-dp;
        if (pos < len) dp[pos] = a[i], f[i] = pos+1;
        else dp[len++] = a[i], f[i] = len;
        //printf("%d ", f[i]);
    }
    return len;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    int len = LIS();
    printf("%d\n", len);
    solve.init(2*n+1);
    int s = 0, t = 2*n+1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        solve.add_edge(i, i+n, 1);
        if (f[i] == 1) solve.add_edge(s, i, 1);
        if (f[i] == len) solve.add_edge(i+n, t, 1);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = i+1; j <= n; j++)
             if (a[i] <= a[j] && f[i]+1 == f[j]) solve.add_edge(i+n, j, 1);
    }
    int ans = solve.max_flow(s, t);
    printf("%d\n", ans);
    solve.add_edge(s, 1, INF), solve.add_edge(1, 1+n, INF);
    if (f[n] == len) solve.add_edge(n, n+n, INF), solve.add_edge(n+n, t, INF);
    ans += solve.max_flow(s, t);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}
/*
4
3 6 2 5
*/