卡特兰数 - hdu1130 hdu1133

How Many Trees?

题意：给定一棵n个节点的二叉树, 求这棵树有多少个二叉树。

数据范围： n<=100

思路：

n个节点的二叉树有多种，多种二叉树里面又有子树。当n到达100时，结果是一个庞大的数字，所以要用到大数。

在卡特兰数的应用里面，求二叉树的个数是一个典型的应用，还有 合法的入栈出栈序列数、多边形分成三角形的个数、圆括弧插入公式中的方法数  都是卡特兰数的应用

卡特兰数详解： Math173   （这个版面好看）

代码：

#include      //最大到100，进行预处理
#include 
#include 
#define base 10000
#define maxn 100 

using namespace std;

int num[105][100];
void multiply(int a[],int b)
{
	int i,temp = 0;
	for(i = maxn - 1; i >= 0; i--)
	{
		temp += a[i]*b;
		a[i] = temp%base;
		temp /= base;
	}
}
void dive(int a[],int b)
{
	int i,temp = 0;
	for(i = 0; i < maxn; i++)
	{
		temp = temp*base + a[i];
		a[i] = temp / b;
		temp %= b;
	}
}
int main()
{
	int i,n;
	memset(num,0,sizeof(num));
	num[1][maxn-1] = 1;
	for(i = 2; i <= 100;i++)
	{
		memcpy(num[i],num[i-1],maxn*sizeof(int));
		multiply(num[i],4*i-2);
		dive(num[i],i+1);
	}
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		i = 0;
		while(num[n][i] == 0)i++;
		printf("%d",num[n][i++]);
		for(; i < maxn; i++)
		{
			printf("%04d",num[n][i]);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

以上等价于求 n个入栈操作，n个出栈操作，典型的入栈操作数 等于 出栈操作数，但是还有不等于的情况，如下：

Buy the Ticket

题意：电影院卖票。一张票50元。一开始没有零钱。有m+n个人买票，m个人拿50元的钞票，n个人拿100的。问队伍有多少种排列方式可以使得卖票能顺利进行下去。

数据范围：m, n <=100 ， m==n==0结束输入

题解：很典型的卡特兰数，详情参见  i_fuqiang的专栏  

代码：

#include 
#include 
using namespace std;
#define MAX 100
#define BASE 10000
void multiply(int a[],int Max,int b)  //大数乘小数
{
    int i,array=0;
    for (i=Max-1; i>=0; i--)   
    {
        array+=b*a[i];
        a[i] = array%BASE;
        array /= BASE;   
    }
}

void divide(int a[], int Max, int b)  //大数除小数
{
    int i,div=0;
    for (i=0;i> M >> N , M + N )
     {
             printf ( "Test #%d:\n",ca++ );
             if ( N > M )
             {
                  puts ( "0" );
                  continue; 
             }
             memcpy ( res , fact[M+N] , MAX * sizeof ( int ) ); //阶乘 ( m + n )!
             multiply ( res, MAX, M - N + 1 );    // ( m + n )! * ( m-n+1 )
             divide ( res, MAX, M + 1 );   // ( m + n )! * ( m-n+1 )  / ( m+ 1 )         
             outPut ( res );
     }
     return 0;
}