Codeforces 451E(生成函数or容斥原理)

题目链接：http://codeforces.com/contest/451/problem/E

题意：给定N种花，每种花有Fi朵，现在要取M朵花，问有多少种方案。

思路：母函数或者容斥定理，当然，学过数学竞赛的应该知道结论，怎么用容斥定理去做。我更倾向于用母函数去做，虽然方程是一样的，但是感觉后者好理解一些。

 

母函数 ：    (1+X^1...+X^f1)*(1+X^1...+Xf2)*...(1+X^1...+X^fn)

                =(1-X^(f1+1))*(1-X^(f2+1))...(1-X^(fn+1)) / ((1-X)^N)

                =(1-X^(f1+1))*(1-X^(f2+1))...(1-X^(fn+1)) * ((1+X^1+X^2+...)^N)。

对于前面部分（(1-X^(f1+1))*(1-X^(f2+1))...(1-X^(fn+1)) ）可以枚举O(2^N)，然后剩余部分，就是组合问题了，假设前面的和为S，那么就要在后面部分（((1+X^1+X^2+...)^N)）拿M-S个，然后根据组合公式，C(M-S+N-1,N-1)。

#include 

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;

#define x0 x0___
#define y0 y0___
#define pb push_back
#define SZ(X) ((int)X.size())
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define pii pair
#define pll pair
#define pli pair
#define pil pair
#define ALL(X) X.begin(),X.end()
#define RALL(X) X.rbegin(),X.rend()
#define rep(i,j,k) for(int i = j;i <= k;i ++)
#define per(i,j,k) for(int i = j;i >= k;i --)
#define mem(a,p) memset(a,p,sizeof(a))


const ll MOD = 1E9 + 7;
ll qmod(ll a,ll b,ll c) {ll res=1;a%=c; assert(b>=0); for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%c;a=a*a%c;}return res;}

template
void upmax(T& a,S b){if(a
void upmin(T& a,S b){if(a>b) a=b;}
template
void W(T b){cout << b << endl;}
void gettle() {while(1);}
void getre() {int t=0;t/=t;}


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ll x[25];
ll f[25];
ll inv[25];



ll comb(ll n, ll k) // 注意组合数C(n,k) = C(n % p, k % p) * C(n / p, k / p);
{
    n %= MOD;
    if(n < k) return 0LL;
    if(n == k || k == 0) return 1LL;
    if(k > n - k) k = n - k;
    ll t = k;
    ll res = 1;
    while(t) {
        res = res * n % MOD;
        n --;
        t --;
    }
    res = res * inv[k] % MOD;
    return res;
}
ll Lucas(ll n, ll m, ll p)
{
        return m ? Lucas(n/p, m/p, p) * comb(n%p, m%p) % p : 1;
}


int main()
{
    ll n, s;
    f[0] = 1;
    rep(i,1,20) f[i] = f[i-1] * i % MOD;
    inv[20] = qmod(f[20], MOD-2, MOD);
    per(i,19,0) inv[i] = (inv[i+1] * (i + 1)) % MOD;
    scanf("%lld %lld", &n, &s);
    rep(i,0,n-1) scanf("%lld",&x[i]);
    ll res = 0;
    rep (i,0,(1<>j)&1) {
                sum = sum - x[j] - 1;
                o *= -1;
                if(sum < 0) break;
            }
        }
        if(sum < 0) continue;
        res = (res + o * comb(n + sum - 1, n - 1)) % MOD;
    }
    res = (res % MOD + MOD) % MOD; //
    printf("%lld\n", res);
    return 0;
}