String Distance[HDU杭电多校2020第2场][HDU6774][dp]

题目

可能我字符串太菜了…
HDU
两个串 $a,b$，定义两个串相等的代价为通过对两个串增添或删减字符次数，两个串都可以操作
$q$ 次询问，每次询问 $[a_l,a_r]$ 和 $b$ 的代价
$n\le 10^5，m\le 20$

思路

比赛上 $T$ 神说的线段树维护我写挂了，思路好像也有点问题 ，但是可以
$O(Tn{m}^{3}lo{g}_n)$
我们可以发现本质就是快速找出两个串的 $LCS$ 长度 $len$，答案就是
$le{n}_{a^{\prime }}+le{n}_b-2\ast len$
然后很常见的就是 $O(nm)$ 的 $dp$ ，然后就 $T$ 掉了
然后我才知道原来理论最优复杂度是 $O(min\{max\{n^2,m\},max\{m^2,n\},nm\})$
(非常不正式的写法)
由于 $A$ 串过长我们利用 $dp$ 的话只能尽可能描述有关 $b$ 的信息
但是 $dp$ 的值可以和 $A$ 有关
然后就明显了？每次询问进行 $dp$：
预处理关于 $a$ 数组的 $nxt$ 数组
$nx{t}_{i,c}$ $i$ 位置后的最近为 $c$ 的位置
$f_{i,j}$ $b$ 前 $i$ 个和 $a$ 的 $l$ 位开始匹配 $j$ 个在 $a$ 串 的最小位置
转移有
$$f_{i,j}=min\{f_{i-1,j},nx{t}_{f_{i-1,j-1},b_i}\}$$
然后判断和 $r$ 的关系
注意边界

代码

#include    
#include    
#include    
#include    
#include    
#include    
#include    
#include    
#include   
#include    
#include   
#include
using namespace std;
#define LL long long
int read(){
    int f=1,x=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||'9'<c){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while('0'<=c&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return f*x;
}
#define MAXN 100000
#define INF 0x3f3f3f3f
char a[MAXN+5],b[25];
int f[25][25],nxt[MAXN+5][30];
int main(){//f[i][j]:b前i个匹配j个在a中最靠zuo的位置
	int T=read();
	while(T--){
		scanf("%s %s",a+1,b+1);
		int n=strlen(a+1),m=strlen(b+1),q=read();
		for(int c=0;c<26;c++)
			nxt[n][c]=n+1;
		for(int i=n-1;i>=0;i--)
			memcpy(nxt[i],nxt[i+1],sizeof(nxt[i])),nxt[i][a[i+1]-'a']=i+1;
		for(int t=1;t<=q;t++){
			int l=read(),r=read();
			memset(f,0x3f,sizeof(f));
			f[0][0]=l-1;
			for(int i=1;i<=m;i++)
				for(int j=0;j<=i;j++){
					if(j&&f[i-1][j-1]!=INF&&f[i-1][j-1]!=n+1)
						f[i][j]=min(f[i-1][j],nxt[f[i-1][j-1]][b[i]-'a']);
					else f[i][j]=f[i-1][j];
				}
			int ans=0;
			for(int j=m;j>=0;j--)
				if(f[m][j]<=r){
					ans=j;
					break;
				}
			printf("%d\n",r-l+1+m-2*ans);
		}
	}
	return 0;
}