12 ,线段树区间更新 和 区间gcd （维护差分的前缀和以及区间的gcd）；

小Z经营一家加油店。小Z加油的方式非常奇怪。他有一排瓶子，每个瓶子有一个容量vi。每次别人来加油，他会让

别人选连续一段的瓶子。他可以用这些瓶子装汽油，但他只有三种操作：

1.把一个瓶子完全加满；

2.把一个瓶子完全倒空；

3.把一个瓶子里的汽油倒进另一个瓶子，直到倒出瓶子空了或者倒进的瓶子满了。

当然，为了回馈用户，小Z会时不时选择连续一段瓶子，给每个瓶子容积都增加x。

为了尽可能给更多的人加油，每次客户来加油他都想知道他能够倒腾出的汽油量最少是多少？

当然他不会一点汽油都不给客户。

Input

第一行包括两个数字：瓶子数n，事件数m。

第二行包含n个整数，表示每个瓶子的容量vi。

接下来m行，每行先有三个整数fi li ri。

若fi=1表示询问li到ri他最少能倒腾出的汽油量最少是多少？

若fi=2 再读入一个整数x。表示他将li到ri的瓶子容量都增加了x。

1 <= n,m <= 10^5 , 1<=li<=ri<=n , 1<=初始容量,增加的容量<=1000

Output

对于每个询问输出对应的答案

Sample Input

3 4 2 3 4 1 1 3 2 2 2 1 1 1 3 1 2 3

Sample Output

1 2 4

Hint

 有可能出现L>R,读入的p不只有0和1，把所有非1操作当成2才能AC

 题意是有n个木桶，有m次操作，操作分为两种类型，一种是操作1是询问从l到r区间内的木桶可以相互倒腾最少可以获得多少

 汽油（就是区间内部的所有木桶的体积gcd），不能是零，另外一种操作神奇的一笔就是将区间l到r区间内的木桶全部都给加

上v的体积；

前置技能；

gcd(a,b)=gcd(a,b-a);

gcd(a1,a2,a3,a4,a5,,,,,an)   =  gcd(a1,a2-a1, a3-a2,  a4-a3,  a5-a4,,,,  an-an-1);

a1      a2       a3       a4      a5 

1        2         3          4        5

a1   a2-a1   a3-a2  a4-a3  a5-a4//数组的差分

1        1          1          1          1

由上面的数论公式我们可以知道，如果是我们想要求gcd（a2,a3,a4）=gcd(a2,a3-a2,a4-a3)=gcd(    a2,    gcd(a3-a2,a4-a3)  );

 并且我们观察差分数组有一个规律就是到第i项的前缀和正好是等于a[i]的，用一个sum数组来存一下差分数组的前n项的和; 同时我们用线段树来保存l，r区间内的所有数字的gcd

所以gcd（a2,a3,a4）=gcd(sum[i],gcd（l,r）);

疑问来了为什么要这要化简呢，其实在做这道题目的时候我们是蒙的一笔，是我们的小绿博大佬给我解释了一番我才明白；

如果是在区间上每一个数字都加一下的话，那时间复杂度就是o(nm)，用剑锋大佬的话来说就是用屁股想都会超时的，所以

由于差分我们可以看到某一个区间内部的gcd就是gcd（a1+v,  a2-a1, a3-a2,  a4-a3, ,,,,  an-an-1）,所以我们就需要维护一下在

l 处加上v就可以了，但是我们要想到如果我们在a2处加上了v,在求前>2项的时候就会把这个数字v多加上一次，所以为了防止影响我们在r小于n的时候，在r+1处减掉v的影响；

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Max = 1e5+100;
#define rep(i,s,n) for(int i=s;i<=n;i++)
#define per(i,n,s) for(int i=n;i>=s;i--)
ll gcd(ll a, ll b) {
    if(a==0){
        return b;
    }
    if(b==0){
        return a;
    }
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
    }
struct node
{
    ll sum,g,l,r;
}tr[Max<<2];
ll a[Max],c[Max];
void pushup(int root){
    tr[root].sum=tr[root*2].sum+tr[root*2+1].sum;
    tr[root].g=gcd(tr[root*2].g,tr[root*2+1].g);
}
void Creat(int root, int l , int r){
    tr[root].l=l;
    tr[root].r=r;
    if(l==r){
        tr[root].sum=tr[root].g=a[l];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    Creat(root*2,l,mid);
    Creat(root*2+1,mid+1,r);
    pushup(root);
}
void update(int root, int l, int r, int id , int num){
     if(l==r){
        tr[root].sum+=num;
        tr[root].g+=num;
        return ;
     }
     int mid=(l+r)>>1;
     if(id<=mid){
        update(root*2,l,mid,id,num);
     }
     if(id>mid){
        update(root*2+1,mid+1,r,id,num);
     }
     pushup(root);
}
ll query(int root, int l, int r, int L, int R){
    if(L<=l&&r<=R){
        return tr[root].g;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    ll ans=0;
    ll key;
    if(L<=mid){
         key=query(root*2,l,mid,L,R);
         ans=gcd(key,ans);
    }
    if(R>mid){
         key=query(root*2+1,mid+1,r,L,R);
         ans=gcd(ans,key);
    }
    return ans;
}
ll fin(int root, int l, int r, int L, int R)
{
    if(L<=l&&r<=R){
        return tr[root].sum;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    ll s=0;
    if(L<=mid){
        s+=fin(root*2,l,mid,L,R);
    }
    if(R>mid){
        s+=fin(root*2+1,mid+1,r,L,R);
    }
    return s;
}
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    rep(i,1,n){
        scanf("%lld",&c[i]);
        if(i==1){
           a[i]=c[i];
        }
        else {
            a[i]=c[i]-c[i-1];
        }
    }
    Creat(1,1,n);
    int l,r,f;
    while(m--){
        scanf("%d %d %d",&f,&l,&r);
        if(f==1){
            printf("%lld\n",abs(gcd(query(1,1,n,l+1,r),fin(1,1,n,1,l))));
        }
        else {
            int num;
            scanf("%d",&num);
            update(1,1,n,l,num);
            if(r             update(1,1,n,r+1,-num);
        }
    }
    return 0;
}