2019牛客暑期多校训练营（第八场）补题
A题：
题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/888/A
题意：求所有全为1的矩阵且每个子矩阵都不会被其他矩阵完全包含的子矩阵的个数。
分析：最近遇到的全1子矩阵的题有点多额....，可是还是不怎么会做。但基本都用了单调栈....
设h[i][j]表示第i行以j点为底点的最高连续的1的个数，可以用单调栈求使j点以h[i][j]为高度的矩形的左右边界(悬线法也可以)
然后，统计个数，此时就要去重了，相同的行去重可以通过单调栈来判断，每一行构造单调递增的栈，是否栈顶和h[i][j]相等，如果相等即为重复，不同的行去重是通过前缀和，判断第i行第j个点是否可以通过sum[i+1][R[j]]-sum[i+1][L[j]-1]!=R[j]-L[j]+1来判断，如果不等表示下一行从L[j]到R[j]不全是1，即第i行的那个矩阵不会被包含。
Ac code:
#include
using namespace std;
const int maxn=3005;
typedef long long ll;
int a[maxn][maxn],L[maxn],R[maxn];
int sum[maxn][maxn],h[maxn][maxn];
stackst;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
int n,m;
cin>>n>>m;
char x;
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=m; j++){
cin>>x,a[i][j]=x-'0';
sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[i][j];
if(a[i][j]==1) h[i][j]=h[i-1][j]+1;
else h[i][j]=0;
}
int ans=0;
for(int i=1; i<=n; i++){
while(!st.empty()) st.pop();
st.push(0);
for(int j=1;j<=m;j++)///单调栈求使j点以h[i][j]为高度的矩形的左右边界
{
while(!st.empty()&&h[i][j]<=h[i][st.top()])
st.pop();
if(st.empty()) L[j]=1;
else L[j]=st.top()+1;
st.push(j);
}
while(!st.empty()) st.pop();
st.push(m+1);
for(int j=m;j>=1;--j)
{
while(!st.empty()&&h[i][j]<=h[i][st.top()])
st.pop();
if(st.empty()) R[j]=m;
else R[j]=st.top()-1;
st.push(j);
}
while(!st.empty()) st.pop();
for(int j=1; j<=m; j++)
{
if(!h[i][j]){
while(!st.empty()) st.pop();
continue;
}
while(!st.empty()&&h[i][j]
类似的还有第四场的牛客C题：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/884/C
也是用单调栈求出使a[i]最小的左右边界，然后维护前缀和的线段树而已。
Ac code:
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=3e6+2;
const ll INF=1e18;
struct Tree{
ll _min,_max;
}tree[maxn<<2];
ll pre[maxn];
int L[maxn],R[maxn],n,a[maxn],b[maxn];
stacks;
void init()
{
for(int i=1;i<=n;i++)///单调栈求使a[i]成为最小值的左右边界L[i],R[i]
{
if(s.empty())
s.push(i);
else{
while(!s.empty()&&a[s.top()]>a[i])
{
R[s.top()]=i;
s.pop();
}
s.push(i);
}
}
while(!s.empty()) R[s.top()]=n+1,s.pop();
for(int i=n;i>=1;i--)
{
if(s.empty())
s.push(i);
else{
while(!s.empty()&&a[s.top()]>a[i])
{
L[s.top()]=i;
s.pop();
}
s.push(i);
}
}
while(!s.empty()) L[s.top()]=0,s.pop();
}
void pushup(int rt)
{
tree[rt]._min=min(tree[rt<<1]._min,tree[rt<<1|1]._min);
tree[rt]._max=max(tree[rt<<1]._max,tree[rt<<1|1]._max);
}
void buildtree(int rt,int l,int r)
{
if(l==r){
tree[rt]._max=pre[l];
tree[rt]._min=pre[l];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
buildtree(rt<<1,l,mid);
buildtree(rt<<1|1,mid+1,r);
pushup(rt);
}
ll query(int rt,int l,int r,int L,int R,bool flag)///flag=1查最大
{
if(Rr) return 0;
if(L<=l&&r<=R){
if(flag) return tree[rt]._max;
else return tree[rt]._min;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(flag){
ll ans=-INF;
if(mid>=L) ans=max(ans,query(rt<<1,l,mid,L,R,flag));
if(mid=L) ans=min(ans,query(rt<<1,l,mid,L,R,flag));
if(mid=0)///a[i]>=0故要使区间和最大,即后面的最大减前面的最小才可最大
ans=max(ans,1ll*a[i]*(query(1,1,n,i,R[i]-1,1)-query(1,1,n,L[i],i-1,0)));
else///反之亦然
ans=max(ans,1ll*a[i]*(query(1,1,n,i,R[i]-1,0)-query(1,1,n,L[i],i-1,1)));
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
最后贴一个大佬的全01子矩阵计数的博客：https://blog.csdn.net/Z_sea/article/details/90258312