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题目传送门 - Codeforces 986D
题意
给定一个数 $n(n\leq 10^{1500000})$ , 求满足 $(\prod b_i)\geq n$ 的 $\min(\sum b_i)$ 。
题解
这题是下面链接中那题的加强版。
BZOJ1263 [SCOI2006]整数划分 高精度
这题的做法是预估出大概有多少个 $3$ ,然后最后几个数一个一个加上去就可以了。
至于求 $3$ 的快速幂,要用FFT优化。
时间复杂度:
$$T(m)=T(m/2)+m\log m=m\log m$$
其中这里的 $m$ 与输入的 $n$ 的位数同阶。
注意点:
1. 本题卡常,要压位,我压了3位,但是2位好像也可以过。
2. 注意一下 $n=1$ 的情况。
代码
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=(1<<21)+1;
const double PI=acos(-1.0);
int m;
char s[N];
int bit=1000;
struct Big{
int len;
LL a[N];
void clear(){
len=0;
memset(a,0,sizeof a);
}
void print(){
for (int i=len;i>=1;i--)
printf("%03d",(int)a[i]);
puts("");
}
bool operator >= (Big &x){
if (len!=x.len)
return len>x.len;
for (int i=len;i>=1;i--)
if (a[i]!=x.a[i])
return a[i]>x.a[i];
return 1;
}
void pushbits(){
for (int i=1;i<=len;i++)
a[i+1]+=a[i]/bit,a[i]%=bit;
while (a[len+1]){
len++;
a[len+1]=a[len]/bit;
a[len]%=bit;
}
}
void operator *= (int x){
for (int i=1;i<=len;i++)
a[i]*=x;
pushbits();
}
}n,x,tmp;
struct C{
double r,i;
C(){}
C(double _r,double _i){r=_r,i=_i;}
C operator + (C x){return C(r+x.r,i+x.i);}
C operator - (C x){return C(r-x.r,i-x.i);}
C operator * (C x){return C(r*x.r-i*x.i,r*x.i+i*x.r);}
}A[N],B[N],w[N];
int R[N];
void FFT(C a[],int n){
for (int i=0;ii)
swap(a[i],a[R[i]]);
for (int t=n>>1,d=1;d>=1)
for (int i=0;i>1]>>1)|((i&1)<<(d-1));
w[i]=C(cos(PI*2*i/n),sin(PI*2*i/n));
A[i]=B[i]=C(0,0);
}
for (int i=1;i<=a.len;i++)
A[i-1].r=a.a[i];
for (int i=1;i<=b.len;i++)
B[i-1].r=b.a[i];
FFT(A,n),FFT(B,n);
for (int i=0;i1)
c.len--;
c.pushbits();
}
void Pow(int y){
if (y==0){
x.clear();
x.a[x.len=1]=1;
return;
}
Pow(y/2);
Times(x,x,x);
if (y&1)
x*=3;
}
bool check(Big &x,int y){
tmp=x;
tmp*=y;
return tmp>=n;
}
int main(){
scanf("%s",s+1);
n.len=strlen(s+1);
int pw10[3]={1,10,100};
for (int i=1;i<=n.len;i++)
n.a[(n.len-i+1-1)/3+1]+=pw10[(n.len-i)%3]*(s[i]-'0');
m=max(0,(int)(n.len*log(10)/log(3))-3);
n.len=(n.len-1)/3+1;
if (n.len==1&&n.a[1]==1){
puts("1");
return 0;
}
Pow(m);
while (1){
for (int i=2;i<=4;i++)
if (check(x,i)){
printf("%d",m*3+i);
return 0;
}
x*=3;
m++;
}
return 0;
}