Java算法学习——快速幂

快速幂

快速幂:顾名思义就是快速的求一个数的n次幂。例如:an,直接的算法就是累乘,这样的计算方法时间复杂度为O(n)。而快速幂可以降低时间复杂度至O(log(n))。

那么快速幂是如何降低时间复杂度的呢?
接下来我举个例子,如果我们要求an,实数n满足2K,那么an可以表示为((a2)2)2…的形式,而普通算法则为a* a *a…的形式。因此快速幂只要进行K次平方运算就可以得到最终结果。时间复杂度计算为:n=2K–> K=log(n)。

但如果n不满足2K幂,我们该如何进行计算?
n不直接满足此条件,我们可以将n写成有限个2Ki相加的形式。如:211的指数11可以写为:23+21+20,这样我们可以知道此式需要进行3次平方运算。我们在代码中可以很明显的看到循环的次数变少了,即时间复杂度降低。

下面我们来看一下实际代码是如何编写的:
实例:给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。

public class Solution {
    public double Power(double base, int exponent) {
        double result =1;
        int ex=0;
        if(exponent>0){
            ex=exponent;
        }
        if(exponent<0){
            if(base==0){
                throw new RuntimeException("Base can not be 0 now!");
        }
            ex=-exponent;
        }
        if(exponent==0){
            return 1;
        }
        while(ex!=0){
            if((ex&1)==1){
                result*=base;
            }
            base*=base;
            //这里我们通过右移来判断二进制形式指数中每位的数字
            ex>>=1;
        }
        return exponent>=0?result:(1/result);
  }
}

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