信号采样定理

一、Nyquist采样定理

      设一个频率带限信号x(t) ，其频带限制在（0，fH）内，如果以不小于fs=2fH的采样率对x(t)进行等间隔采样，得到时间离散的采样信号x(n)=x(nTs)（其中Ts=1/fs称为采样间隔），则原信号x(t)将被所得到的采样值x(n)完全地确定。

    

       采样定理的意义在于，由于时间上连续的模拟信号可以用时间上离散的采样值来取代，这样就为模拟信号的数字化奠定了理论基础。

二、带通信号采样定理

    Nyquist采样定理只讨论了其频谱分布在（0，fH）上的基带信号的采样问题，如果信号的频率分布在某一有限的频带（fL，fH）上时，那么该如何对这样的带通信号进行采样是需要进一步考虑的问题。

     

      根据Nyquist采样定理，仍然可以按fs>=2fH的采样速率来进行采样。但是，当fH》B=fH-fL时，也就是当信号的最高频率fH远远大于其信号带宽B时，如果仍然按照Nyquist采样率来采样的话，则其采样速率会很高，以致于很难实现，或者后处理的速率也满足不了要求。由于带通信号本身的带宽并不一定很宽，那么自然会想到能不能采用比Nyquist采样率更低的速率来采样？甚至以两倍带宽的采样率来采样，这就是带通采样理论要回答的问题。

    带通采样定理：设一个频率带限信号x(t)，其频带限制在（fL，fH）内，如果其采样速率fs满足：fs = 2(fL+fH)/(2n+1)

式中，n取能满足fs>=2(fH-fL)的最大正整数（0，1，2，...），则用fs进行等间隔采样所得到的信号采样值x(nTs)能准确地确定原信号x(t)。