随机数产生转换-根据(1,5)随机数生成器，生成(1,7)之内的随机数

1. 题目

    给定一个随机数生成器，这个生成器能均匀生成1到5(1,5)的随机数，如何使用这个生成器生成均匀分布的1到7(1,7)的数?

2. 思路

   方法一：生成两个（1,5）的随机数，这样一共是25种情况，注意这两个数是有顺序的，从这25种情况中，取前21种，每三种代表（1,7）中的一个数字，如果取到的是这21种以外的情况，丢掉重新取。

   方法二：生成三个（1,5）的随机数，分别表示一个二进制位，其中1和2映射为0,3跳过，4和5映射为1。这样产生的三位二进制数，即1-8这8个数字都是等概率的。如果产生的是8，那么丢弃即可。

   方法三：生成两个（1,5）的随机数，产生一个两位的五进制数，5 * (random5() – 1) + random5()。这个公式能够等概率产生1-25，即第一个随机数代表：0,5,10,15,20，地位代表1,2,3,4,5。这样对这个数字（1-25的数字），采用方法一的方法，只用1-21，分7分，代表1-7,22-25这4个数字扔掉。

3. 参考

    根据(1,5)随机数生成器，生成(1,7)之内的随机数
    [编程之美]随机数范围扩展方法总结

问题描述

已知random3()这个随机数产生器生成[1, 3]范围的随机数，请用random3()构造random5()函数，生成[1, 5]的随机数？

问题分析

如何从[1-3]范围的数构造更大范围的数呢？同时满足这个更大范围的数出现概率是相同的，可以想到的运算包括两种：加法和乘法

考虑下面的表达式：

3 * (random3() – 1) + random3();

可以计算得到上述表达式的范围是[1, 9]  而且数的出现概率是相同的，即1/9

下面考虑如何从[1, 9]范围的数生成[1, 5]的数呢？

可以想到的方法就是 rejection sampling 方法，即生成[1, 9]的随机数，如果数的范围不在[1, 5]内，则重新取样

解决方法

int random5()
{
    int val = 0;
    do {
        val = 3 * (random3() - 1) + random3();
    } while (val > 5);
    return val;
}

归纳总结

将这个问题进一步抽象，已知random_m()随机数生成器的范围是[1, m] 求random_n()生成[1, n]范围的函数，m < n && n <= m *m
一般解法：

int random_n()
{
    int val = 0 ;
    int t; // t为n最大倍数，且满足 t <= m * m     
    do {         
        val = m * (random_m() - 1) + random_m();     
    } while (val > t);
    return val;
}

参考资料：

http://stackoverflow.com/questions/137783/expand-a-random-range-from-1-5-to-1-7

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