leetcode 面试题 17.16. 按摩师 动态规划 两维度 小偷系列 198 213 337

题目：

一个有名的按摩师会收到源源不断的预约请求，每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间要有休息时间，因此她不能接受相邻的预约。给定一个预约请求序列，替按摩师找到最优的预约集合（总预约时间最长），返回总的分钟数。注意：本题相对原题稍作改动

示例 1：
输入： [1,2,3,1]
输出： 4
解释： 选择 1 号预约和 3 号预约，总时长 = 1 + 3 = 4。
示例 2：
输入： [2,7,9,3,1]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约和 5 号预约，总时长 = 2 + 9 + 1 = 12。
示例 3：
输入： [2,1,4,5,3,1,1,3]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约、 5 号预约和 8 号预约，总时长 = 2 + 4 + 3 + 3 = 12。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/the-masseuse-lcci

方法： 动态规划（两维度）、小偷系列（leetcode198 213 337）

两维度动态规划，dp[i][0]表示第 i 个预约不接的最长预约时间，dp[i][1]表示第 i个预约接的最长预约时间。从前往后计算 dp值，假设我们已经计算出前 i-1个 dp 值，现计算 dp[i][0]和dp[i][1]。状态转移方程：dp[i][0]=max(dp[i−1][0],dp[i−1][1])，p[i][1]=dp[i−1][0]+nums[i]。（计算 dp[i][0/1]时，只与前一个状态 dp[i-1][0/1] 有关，所以我们可以不用开数组，只用两个变量 dp0，dp1分别存储 dp[i-1][0] 和 dp[i-1][1] 的答案，然后去转移更新答案即可。）时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。
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代码：

class Solution(object):
    def massage(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        # 两维度动态规划
        if nums==[]:
            return 0
        dp0=0
        dp1=nums[0]
        for num in nums[1:]:
            predp0=dp0
            dp0=max(dp0,dp1)
            dp1=predp0+num
        
        return max(dp0,dp1)

思想：

1. 动态规划的步骤：设计状态——确定状态转移方程——确定初始值（边界值）——确定输出——（状态是否可压缩）
2. 通过增加维度，消除后效性的操作在动态规划问题里是非常常见的。无后效性的理解：1、后面的决策不会影响到前面的决策； 2、之前的状态怎么来的并不重要。力扣的几道股票问题基本都是这个思路，而且设置状态的思想和这道题是完全一致的。