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陈金鑫
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ShiVa3D引擎是最通用的跨平台引擎,可以在Web浏览器运行并且也支持Windows,Mac,Linux,Wii,iPhone,iPad,Android,WebOS和AirplaySDK。该引擎支持SSL–securized插件扩展,很像PhysX引擎,FMOD声音库,ARToolkit和ScaleformHUD引擎。ClassicGeometry经典的图形处理支持多边形网,其中包括:-静态网格
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OpenCV(OpenSourceComputerVisionLibrary)是一个开源的计算机视觉和机器学习软件库,广泛应用于实时图像处理、视频分析、物体检测、人脸识别等领域。它由英特尔实验室于1999年发起,现已成为计算机视觉领域最流行的工具之一,支持多种编程语言(如C++、Python、Java)和操作系统(Windows、Linux、macOS、Android、iOS)。核心功能图像处理基
- android——Livedata、StateFlow、ShareFlow和Channel的介绍和使用
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目录一、LiveData介绍二、StateFlow介绍三、ShareFlow介绍四、Channel介绍小结一、LiveData介绍LiveData是一种在Android开发中用于观察数据变化的组件。它可以被观察者注册并在数据变化时通知观察者,从而实现数据的实时更新。LiveData具有生命周期感知能力,它会自动管理观察者的生命周期,确保观察者只会在活动状态下接收数据更新。示例代码classMyVi
- 技术教程 | 如何实现1v1音视频通话(含源码)
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今天,给大家讲一下怎么实现1v1音视频通话,以下是教程内容:开发环境开发环境要求如下:环境要求说明JDK版本1.8.0及以上版本AndroidAPI版本API21、AndroidStudio5.0及以上版本CPU架构ARM64、ARMV7IDEAndroidStudio其他依赖Androidx,不支持support库。注意事项1对1娱乐社交场景方案的呼叫能力基于云信呼叫组件,技术原理一对一通话功能
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传统的组件间的通信方式有Handler、BroadcastReceiver,Interface、EventBus等等方式实现,他们有自己适合的应用场景,也有各自的弊端。这里介绍新的组件通信同时LiveData,它是一个数据持有类,具有以下特点:数据可以被观察者订阅能够感知组件(Fragment、Activity、Service))的生命周期组件处于active状态时,会通知观察者有数据更新对于观察
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LiveData和Flow都是Android中用于响应式编程的工具,但它们有不同的使用场景和优缺点。先看一下LiveData和Flow的简单使用:LiveData是一种可观察的数据持有者,它可以感知生命周期并在数据发生变化时通知观察者。在Android中,LiveData通常用于将数据从ViewModel传递到UI层。以下是LiveData的使用步骤:1.创建LiveData对象可以通过继承Liv
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Android开发实战班android架构
在MVVM架构中,数据流是连接ViewModel和View的重要桥梁,用于实现数据的观察和响应。Jetpack提供了两种主要的数据流机制:LiveData和Flow。本章节将深入讲解LiveData和Flow的概念、使用方法、区别以及在实际开发中的应用场景,帮助学员掌握数据流的应用。数据流概述数据流的作用:数据流用于在ViewModel和View之间传递数据,实现数据的观察和响应。数据流可以感知生
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DroidDissector本地部署我启动的是MediumPhoneAPI30安卓虚拟机先决条件:把frida-server推送到虚拟机的/data/local/tmp/目录中cdH:\frida_serveradbpushH:\frida_server\frida-server-16.6.6-android-x86/data/local/tmp/
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ThreadLocalForrest
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本篇我们将来给大家介绍HandlerThread这个类,以前我们在使用线程执行一个耗时任务时总会new一个Thread的线程去跑,当任务执行完后,线程就会自动被销毁掉,如果又由新的任务,我们又得新建线程.....我们假设这样的一个情景,我们通过listview去加载图文列表,当我们往下滑动时,这时需要不断去请求网络资源,也就是需要不断开线程去加载网络资源,如果每次都new一个Thread,这显然是
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平台涉及主控:RK3566Android:11/13问题在使用GLSurfaceView播放视频的过程中,增加了一个播放控制面板,覆盖在视频上方.默认隐藏setVisibility(View.INVISIBLE);点击屏幕再显示出来.然而,在RK3566上这个简单的功能却无法正常工作.通过缩小视频窗口可以看到,实际UI是已经展示,但是被GLSurfaceView覆盖了.在PixelAndroid1
- Android 调用系统服务接口获取屏幕投影(需要android.uid.system)
ansondroider
androidandroid投屏MediaProjection共享屏幕录屏
媒体投影借助Android5(API级别21)中引入的android.media.projectionAPI,您可以将设备屏幕中的内容截取为可播放、录制或投屏到其他设备(如电视)的媒体流。Android14(API级别34)引入了应用屏幕共享功能,让用户能够分享单个应用窗口(而非整个设备屏幕),无论窗口模式如何。应用屏幕共享功能会将状态栏、导航栏、通知和其他系统界面元素从共享显示屏中排除,即使应用
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对比主流框架,介绍如下几款1、AndroidMath官网:GitHub-gregcockroft/AndroidMath:RenderbeautifulLaTeXMathEquationsinanAndroidView基于android原生view方式渲染优点:速度快,开源协议MITlicense缺点:不支持文字+公式混合渲染2、MathView官网:GitHub-jianzhongli/Math
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sz_denny
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使用jlatexmath-android的过程,如果出现个别字符渲染不了,会导致无法显示常用的做法是新增自定义字体+切换系统默认字体渲染,下面我们介绍第2种方法。修改流程:1、到jlatexmath-android的官网下载源码到本地,导入到IDE2、找到这个类JLatexMathDrawable3、在这个方法做替换操作publicBuilder(Stringlatex){//把latext里面不
- 【对比】远程桌面控制软件盘点(2025年)
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远程手机连接电脑的软件可以帮助用户实现远程控制、文件传输、屏幕共享等功能。这些软件通常适用于技术支持、远程办公、设备管理等场景。以下是一些好用且常用的远程连接工具:1.向日葵(Sunlogin)特点:国内知名远程控制软件,支持跨平台操作(Windows、Mac、Linux、Android、iOS)。提供免费版和付费版,功能强大且易于使用。支持远程桌面、文件传输、远程开机(需硬件支持)等功能。内网穿
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目前公司的智能家居项目是一个2017年开始的产品,属于祖传项目。去年又经历了一次AndroidX的升级,以及一次小范围的UI样式改版。因为是智能家居相关项目,涉及到的设备比较多,随着设备接入越来越多,且产品和UI对于不同设备之间的相关提示图片等做不到通用,导致图片资源也越来越多。以及一些冗余代码等也没有及时的优化等,导致包体积越来越大,对包体积的优化就越来越重要了。记录下包体积优化前的安装包大小:
- android中的CheckBox改变背景图片显示大小
辄也
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在androidStudio的xml文件设置布局时,对于checkBox选中后,展示大小不同的背景图片1.首先需要一个选择器存放背景图片,设置选中和未选中状态2.在布局文件中设置对应的checkBox,如果对应选中的图片大小不一样的时候,使用一下布局方式可以展示出对应的大小;主要实现时布局中的android:background="@null"android:button="@drawable/s
- android 系统状态栏高度,关于Android状态栏高度为0仍显示的问题
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android系统状态栏高度
前言这里有一个比较坑的事,系统将状态栏的高度已经设置为0,然后界面上确实已经看不到时间,WiFi等图标,也无法通过下拉,显示通知栏。但在某些应用的activity上,还是会出现activity的状态栏,这个一开始还以为是activity的标题栏,但到了后面,发现这是状态栏。应用层更改Activity的窗口风格而这里的状态栏可以在activity的onCreate方法中通过如下方法隐藏掉:prote
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最近在基于Qt开发安卓应用的时候,在红米平板上默认QMessageBox出现之后,背景黑色,并且点击提示文字会出现闪烁,影响用户体验。问题分析1、设置QMessageBox样式,设置背景色、文字颜色,如下所示:QMessageBox{background:white;color:white;}尝试之后,问题仍存在2、继承QMessageBox,自定义MessageboxMessagebox:pub
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- PyTorch模型安卓部署流程(NCNN)全流程实战(2)代码详细解析
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代码来源PyTorch模型安卓部署流程(NCNN)全流程实战(1)至于为什么要备注,因为我基础不好,就得一点一点来适合和我一样的慢羊羊学习项目整体结构1.布局文件不解析了比较简单最简单的线性布局main.xml2.资源文件string.xmlsqueezencnn在Android开发中,资源文件(通常以.xml结尾)用于定义静态内容,如字符串、颜色、尺寸等。res/values/strings.x
- 为什么选择Linux而放弃windows,比较Windows和Mac它出色的优势在哪儿?
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程序人生程序员LinuxWindowsMac
前言:MacOS全封闭,只支持自家硬件,设计风格和使用体验比较独特;Windows半封闭,虽然源码不开放,但适配市面上几乎所有的x86机器,Windows和各家硬件厂商总体是合作共建生态圈,从市场份额看,Windows是个人电脑桌面操作系统的霸主;Linux内核开放、开源,可以基于Linux内核开发一系列各种各样的操作系统(其中最著名的是Android系统),支持x86、ARM等各种硬件,是目前嵌
- android studio调用python_Android-Python混合开发 1 (java和python互相调用)
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androidstudio调用python
众所周知,python的语法简洁,并且拥有丰富强大的开源库,如果能把python移植到Android系统,能够用Android和python混合开发一款app,那就太酷了。要想移植python,得需要下载源码并且交叉编译才行。这个过程太复杂。在这里,介绍一款第三方,复杂的过程交给它处理,我们只需要处理逻辑相关的python代码即可。Chaquopy0x01集成1)打开项目根目录下的build.gr
- [Android] 在AndroidStudio中使用Python
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这篇文章不包含Python的安装教程,请确保你已经安装好Python解释器。安装Chaquopy在/build.gradle中添加如下语句:plugins{id'com.chaquo.python'version'14.0.2'applyfalse}在/app/src/build.gradle中添加如下语句:plugins{id'com.android.application'id'com.cha
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微信小程序课程设计小程序毕业设计
关键词:微信小程序;花店管理;花室管理;毕业;我们专注于软件开发工程领域,熟练掌握多种开发技术,包括基于SpringBoot、Vue.js、SSM框架的应用开发,以及针对AndroidAPP和微信小程序的开发。(具体流程参见文章最后段落)一、引言随着移动互联网的普及和微信小程序的崛起,越来越多的传统行业开始利用小程序进行数字化转型。花店作为一个具有浪漫和文化意义的行业,通过微信小程序可以更好地满足
- 基于微信小程序的设计—挂号管理系统设计(附论文+源码)
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关键词:微信小程序;挂号管理;名医推荐;毕业;论文;我们专注于软件开发工程领域,熟练掌握多种开发技术,包括基于SpringBoot、Vue.js、SSM框架的应用开发,以及针对AndroidAPP和微信小程序的开发。(具体流程参见文章最后段落)一、引言随着移动设备的普及和微信小程序技术的发展,医疗服务的移动化已成为趋势。挂号是医疗服务中一个关键环节,对于患者来说,方便、快捷的挂号方式是他们所期待的
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关键词:SpringBoot;宠物管理;宠物医院;宠物店管理;毕业;我们专注于软件开发工程领域,熟练掌握多种开发技术,包括基于SpringBoot、Vue.js、SSM框架的应用开发,以及针对AndroidAPP和微信小程序的开发。(具体流程参见文章最后段落)摘要随着移动互联网的普及,微信小程序因其便捷性受到了广大用户的青睐。本文旨在探讨如何利用微信小程序设计一个社区宠物管理系统,以提升社区居民对
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使用AndroidStudio编写Python代码随着移动应用的快速发展,AndroidStudio成为了开发者们首选的集成开发环境。虽然AndroidStudio主要用于开发Android应用程序,但是我们也可以在其中编写和运行Python代码。在本文中,我将详细介绍如何在AndroidStudio中编写Python代码,并附上相应的源代码。首先,确保你已经安装了AndroidStudio并且环
- 23设计模式详解「全23种」
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Java精选设计模式
✍️作者简介:小北编程(专注于HarmonyOS、Android、Java、Web、TCP/IP等技术方向)博客主页:开源中国、稀土掘金、51cto博客、博客园、知乎、简书、慕课网、CSDN如果文章对您有一定的帮助请关注✨、点赞、收藏、评论。如需转载请参考【转载须知】文章目录设计模式介绍一、什么是设计模式二、设计模式表述三、设计模式分类1.创建型模式(CreationalPatterns):2.结
- flutter_boost接入及分析
Huang兄
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2019-09-12文章目录集成过程添加依赖在flutter_nodule侧在原生Android侧尝试flutter_boost流程在flutter中打开flutter或者原生在flutter中关闭页面flutter_boost地址:https://github.com/alibaba/flutter_boost集成之后的项目地址:https://github.com/huangyuanlove/
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe