leetcode 题目1162 解数独
2020/3/30 打卡
题目
编写一个程序，通过已填充的空格来解决数独问题。
一个数独的解法需遵循如下规则：
(1)数字 1-9 在每一行只能出现一次。
(2)数字 1-9 在每一列只能出现一次。
(3)数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。
这里每个3*3的宫都是 一个块。 这里需要对所有的空位.标记位置进行填充
Note:
给定的数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。
你可以假设给定的数独只有唯一解。
给定数独永远是 9x9 形式的
思路
思路比较简单，创建三个 可用数字统计列表，分别从 行、列、宫三个角度进行放纳和删除，并使用DFS+回溯+剪枝的方式进行逐步空位的填充。 时间复杂度为O(9!^9),空间复杂度为O(9^2)
代码
# 思路比较简单，创建三个 可用数字统计列表，分别从 行、列、宫三个角度进行放纳和删除，并使用DFS+回溯+剪枝的方式进行逐步空位的填充。
# 时间复杂度为O(9!^9),空间复杂度为O(9^2)
class Solution(object):
def solveSudoku(self, board):
# 初始设定在每个位置可以使用的数字，默认的话，初始任何数字都是可以用的。
# 行 列 宫 剩余可用数字
row=[set(range(1, 10)) for _ in range(9)]
col=[set(range(1, 10)) for _ in range(9)]
block=[set(range(1, 10)) for _ in range(9)]
############################ 空位和可用数收集 ########################
# 收集需填数位置 empty。 并根据现有分布情况 去除那些 在row 、col、block对应序号下按规则不可以用的数字。
empty = []
for i in range(9):
for j in range(9):
# 更新可用数字 如果是数字的话，进行 行、列上的可用数字更新， 进行一些移除，标识不能用这几个数字。
if board[i][j] != '.':
val = int(board[i][j])
row[i].remove(val)
col[j].remove(val)
# 对3*3宫 内数字进行移除，标识在当前 块序号 内不能使用这个数
block[(i // 3)*3 + j // 3].remove(val)
else:
# 加入空位序号
empty.append((i, j))
############################ 对空闲位置，启动回溯方式的填充尝试 ########################
def backtrack(iter=0):
# 处理完empty代表找到了答案
if iter == len(empty):
return True
# 获取当前需要填充的空位序号 、以及所归属的块 。
i, j = empty[iter]
b = (i // 3)*3 + j // 3
# 获取到行列 和 块内共同认可的数字。 进行填充尝试使用。 【但是这种填充不一定对，所以只是一种dfs算法，如果不对就对填充操作回溯。】
for val in row[i] & col[j] & block[b]:
# 填充后的去除 可用数字操作
row[i].remove(val)
col[j].remove(val)
block[b].remove(val)
board[i][j] = str(val)
# 进行 下一步的 后一个空位的dfs填充操作
if backtrack(iter+1):
return True
# 回溯操作，还原。
row[i].add(val)
col[j].add(val)
block[b].add(val)
# 这里没有明显的剪枝，当在当前dfs下，无法 进行空位填充，不能执行for下的操作时，就自动进行树的剪枝即可。
return False
backtrack()