HDU1133题解(递推做法)

HDU1133题解

题意

m和n个人去买票，m个人有50元，n个人有100元，问有多少种买票的方式。

笺释

这道题做之前完全不知道卡特兰数是什么东西，自己写了个大数dp过了，先说下那个思路。

void solve()
{
        dp[1][0][0]='1';dp[0][0][0]='0';
        for(int i=2;i<=200;i++)
        {
            for(int j=1;j<=i;j++)
            {
                if(i-j>j)
                {
                    continue;
                }
                BigAddBig(dp[j][i-j],dp[j-1][i-j],dp[j][i-j-1]);
            }
        }
}

dp[i][j]意为i个50元的，j个100元的，此时的方案数，显然dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。但是要注意这样求出来的最终的方案数实际上是把每个人看作相同的，也就是在求方案数的时候最终要*fac(i)*fac(i-1)。

完整代码

#include
#define MAXN 1000
using namespace std;
char fac[201][MAXN];
char dp[201][201][1005];
char ans1[100005],ans2[1000005];
int n,m;
void BigNumMultiSmall(char *a, char *b, int mul)
{
    //a表示结果，b表示被乘数，mul表示乘数
    int i, j, len;
    int a_int[2000] = { 0 }, b_int[1000] = { 0 };
    len = strlen(b);
    for (i = 0; i < len; i++)
        b_int[i] = b[len - 1 - i] - '0';
    for (i = 0; iif (a_int[i]>9)
        {
            a_int[i + 1] = a_int[i] / 10;
            a_int[i] = a_int[i] % 10;
        }
    }
    while (a_int[i])
    {
        a_int[i + 1] = a_int[i] / 10;
        a_int[i] = a_int[i] % 10;
        i++;
    }
    while (a_int[i - 1] == 0)
        i--;
    for (j = 0; j < i; j++)
        a[j] = a_int[i - j - 1] + '0';
    a[j] = '\0';
}
void BigMultiBig(char *a, char *b, char *c)
{
    int i, j, len1, len2, len;
    int a_int[2010] = { 0 }, b_int[1000] = { 0 }, c_int[1000] = { 0 };
    len1 = strlen(b);
    for (i = len1 - 1; i >= 0; i--)
        b_int[len1 - i - 1] = b[i] - '0';
    len2 = strlen(c);
    for (i = len2 - 1; i >= 0; i--)
        c_int[len2 - i - 1] = c[i] - '0';
    len = len1 + len2;
    for (i = 0; i < len1; i++)
    for (j = 0; j < len2; j++)
        a_int[i + j] += b_int[i] * c_int[j];
    for (i = 0; iif (a_int[i]>9)
    {
        a_int[i + 1] += a_int[i] / 10;
        a_int[i] = a_int[i] % 10;
    }
    while (a_int[len - 1] == 0)
        len--;
    for (i = 0; i < len; i++)
        a[i] = a_int[len - i - 1] + '0';
    a[i] = '\0';
    if (strlen(a) == 0)
        strcpy(a, "0");
}
void BigAddBig(char *a, char *b, char *c)
{
    //a表示结果，b,c位加数
    int a_int[1005] = { 0 }, b_int[1005] = { 0 }, c_int[1005] = { 0 };
    int len1, len2, len, i;
    len1 = strlen(b);
    len2 = strlen(c);
    for (i = 0; i < len1; i++)
        b_int[i] = b[len1 - 1 - i] - '0';
    for (i = 0; i1 - i] - '0';
    len = len1>len2 ? len1 : len2;
    for (i = 0; iif (a_int[i]>9)
        {
            a_int[i + 1] = a_int[i] / 10;
            a_int[i] = a_int[i] % 10;
        }
    }
    if (a_int[i] != 0)
        len++;
    while (!a_int[len - 1])
        len--;
    for (i = 0; i < len; i++)
        a[i] = a_int[len - 1 - i] + '0';
    a[i] = '\0';
}
void init()
{
    fac[0][0]='1';fac[1][0]='1';
    for(int i=2;i<=200;i++)
    {
        BigNumMultiSmall(fac[i],fac[i-1],i);
       // printf("%s\n",fac[i]);
    }
}
void solve()
{
        dp[1][0][0]='1';dp[0][0][0]='0';
        for(int i=2;i<=200;i++)
        {
            for(int j=1;j<=i;j++)
            {
                if(i-j>j)
                {
                    continue;
                }
                BigAddBig(dp[j][i-j],dp[j-1][i-j],dp[j][i-j-1]);
            }
        }
}
int main()
{
    init();
    solve();
    int t=1;
    while(scanf("%d %d",&n,&m))
    {
        if((!n)&&(!m))
        {
            break;
        }
        BigMultiBig(ans1,fac[n],dp[n][m]);
        BigMultiBig(ans2,ans1,fac[m]);
        printf("Test #%d:\n",t++);
        printf("%s\n",ans2);
    }
}