Educational Codeforces Round 88 (Rated for Div. 2)(A~D)

A. Berland Poker(简单情况讨论)

分析

• 思路

1. 主要的思路就是，先计算出平均每个手中手中的牌的数量ct，这个时候我们考虑，接下来要先让分数尽可能的大，就应该让 尽可能多的的joker牌在一个人的手中，那么我们就分类讨论
2. 如果m<=ctl,就把m张牌都给一个人
3. 如果m>ct,就把ct张牌给一个人，然后剩下的牌 平均分配就行了

代码

#include 
using namespace std;
void fre() { freopen("A.txt", "r", stdin); freopen("Ans.txt","w",stdout); }
void Fre() { freopen("A.txt", "r", stdin);}
#define ios ios::sync_with_stdio(false)
#define Pi acos(-1)
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define ull unsigned long long 
#define db double
#define Pir pair
#define PIR pair
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 998244353

const int mxn = 2e5 + 10;
int ar[mxn];

int main()
{
    /* fre(); */
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T --)
    {
        int n, m, k;
        scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
        int ct = n / k;
        int mx = min(ct, m);
        int sr = m - mx;
        k --;
        int ans = mx - ceil((db)sr / k);
        printf("%d\n", ans);
    }

    return 0;
}

---

B. New Theatre Square（模拟）

分析

• 题意

1. 给我们一个n*m的方格区域，这个放个区域内 , $\ast$表示已经铺过砖了，而’.'表示还没有铺过砖，
2. 现在给我们两种规格：1x1的砖、1x2的砖，花费的代价对应为 a、b，注意这两种砖只能 横向铺方格区域，不能竖着铺
3. 问将方格中的 空白区域铺满最少需要的代价是多少？

• 思路

4. 首先我们对于1x2的砖话费的最少代价为 b = min(b, 2*a),
5. 之后就是在某一行中，如果某个 连续空白格的数量是偶数的话，我们全部用1X2的砖去铺，否则用一个1x1的砖之后剩下的都用2x2的砖去铺
6. 模拟遍历一遍，统计总费用

代码

#include 
using namespace std;
void fre() { freopen("A.txt", "r", stdin); freopen("Ans.txt","w",stdout); }
void Fre() { freopen("A.txt", "r", stdin);}
#define ios ios::sync_with_stdio(false)
#define Pi acos(-1)
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define ull unsigned long long 
#define db double
#define Pir pair
#define PIR pair
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 998244353

const int mxn = 1e3 + 10;
char ar[mxn][mxn];

int main()
{
    /* fre(); */
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T --)
    {
        int n, m, a, b;
        scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &a, &b);
        b = min(2 * a, b);
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            scanf("%s", ar[i] + 1);
            ar[i][0] = '*';
            ar[i][m + 1] = '*';
        }

        int sum = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            int lst = m;
            int pre = m;
            for( ; pre >= 0; pre -- )
            {
                if(ar[i][pre] == '*')
                {
                    sum += (lst - pre) / 2 * b + (lst - pre) % 2 * a;
                    lst = pre - 1;
                }

            }
        }
        printf("%d\n", sum);

    }

    return 0;
}

---

C. Mixing Water（二分/三分/数学 ）

分析

• 题意

1. 给我们一个空桶，我们可以向其中 倒入 x杯热水，之后可以选择向其中倒入 （x-1）或者 x 杯凉水 , 热水的温度为 h，冷水的温度为c，
2. 倒入桶中的温度为水的平均温度

• 思路

3. 这一题并不难，可惜当时题意读错了,这里说一下三分的做法
4. 我们先讨论如果 h+c>=2*t的话，那么我们就只需要 1杯热水和1杯凉水
5. 否则的话，我们就一定需要x+1杯热水，x杯凉水，但是x的具体值我们不知道，但是我们大致知道，随着x的增加应该是一个 抛物线形状的变化曲线，所以我们可以用三分去枚举x，

代码

#include 
using namespace std;
void fre() { freopen("A.txt", "r", stdin); freopen("Ans.txt","w",stdout); }
void Fre() { freopen("A.txt", "r", stdin);}
#define ios ios::sync_with_stdio(false)
#define Pi acos(-1)
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define ull unsigned long long 
#define db double
#define Pir pair
#define PIR pair
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 998244353

ll h, c, t;
db check(db a, db b)
{
    return abs((a * h + b * c) / (a + b) - t);
}


int main()
{
    /* fre(); */
    int T; 
    scanf("%d", &T);
    while(T --)
    {
        scanf("%lld %lld %lld", &h, &c, &t);

        if(h + c >= 2 * t)
        {
            printf("2\n");
        }
        else
        {
            ll l = 0, r = INF, lm, rm;
            while(l < r)
            {
                lm = l + (r - l) / 3;
                rm = r - (r - l) / 3;

                if(check(lm + 1, lm) <= check(rm + 1, rm))
                    r = rm - 1;
                else
                    l = lm + 1;
            }
            printf("%lld\n", 2 * l  + 1LL);
        }
    }

    return 0;
}

---

D. Yet Another Yet Another Task（思维+方法）

分析

• 题意

1. 给我们一个序列ar[i]，让我们在这个序列中选择连续的一个区间，我们得到分数=这个区间中所有的元素和 - 这个区间中元素的最大值，问通过可以的选择区间我们能够得到的最大的分数是多少？

• 思路

2. 注意到序列元素的值在 $[-30,30]$之间，这肯定是有用的一点，
3. 而我们主要思路就是通过枚举区间元素的最大值x，这样一旦 在遍历数组的时候遇到ar[i]>x,那么当前的区间端就要从i这个位置断开，之后从i+1位置开始下一个连续区间的，
4. 其次是我们在遍历寻找符合题意的区间段的时候，我们要在每一个位置都要维护区间最大和 即：$ans=max(ans,sum)$

代码

#include 
using namespace std;
void fre() { freopen("A.txt", "r", stdin); freopen("Ans.txt","w",stdout); }
void Fre() { freopen("A.txt", "r", stdin);}
#define ios ios::sync_with_stdio(false)
#define Pi acos(-1)
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define ull unsigned long long 
#define db double
#define Pir pair
#define PIR pair
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 998244353

const int mxn = 1e5 + 100;
int ar[mxn];

int main()
{
    /* fre(); */
    int n;
    scanf("%d\n", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        scanf("%d\n", &ar[i]);
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= 30; i ++)
    {
        int sum = 0;
        for(int j = 1; j <= n; j ++)
        {
            if(ar[j] > i)
                sum = 0;
            else
            {
                sum += ar[j];
                if(sum < 0) sum = 0;
                ans = max(ans, sum - i);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", ans);

    return 0;
}

---

E. Modular Stability（数论）

分析

• 题意

1. 给我们一个由n个数组成序列S={1,2,3…n},现在我们 我可以从中任意选择k个数按从小到大的顺序组成一个新的序列ar，
2. 如果存在正整数x令:$x\%ar[1]\%ar[2]...\%ar[k]==$ x按任意顺序区域ar中的元素之后的值，则ar为稳定数组
3. 问有多少选择方案，使产生的 ar 为稳定数组

• 思路

4. 易得上式的取值结果，有ar中最小的值决定，我设这个最小值为ar1
5. 我们设$x=n\ast ar1+m$,那么m就是表达式最终的取余的结果，接着我们推出 $(n1\ast a1+m)\%ar[i]=(n2\ast ar1+m)$,我可以得出ar中任意一个数都要是ar1的倍数，这个样就能保证任意的取余顺序都能保证得到的取余结果相同了，
6. 又因为ar中元素各不相同，所以我们只要枚举 ar1的值，剩下的就是在n/ar[i]-1个ar1的倍数中 选择k个就行了，最终总方案数就是${\sum }_{i=1}^n{C}_{n/i-1}^{k-1}$.