1303: 点菜问题(动态规划)

题目描述

北大网络实验室经常有活动需要叫外买，但是每次叫外买的报销经费的总额最大为C元，有N种菜可以点，经过长时间的点菜，网络实验室对于每种菜i都有一个量化的评价分数（表示这个菜可口程度），为Vi，每种菜的价格为Pi, 问如何选择各种菜，使得在报销额度范围内能使点到的菜的总评价分数最大。
注意：由于需要营养多样化，每种菜只能点一次。

输入

输入的第一行有两个整数C（1 <= C <= 1000）和N（1 <= N <= 100），C代表总共能够报销的额度，N>代表能点菜的数目。接下来的N行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的的整数，分别表示菜的>价格和菜的评价分数。

输出

输出只包括一行，这一行只包含一个整数，表示在报销额度范围内，所点的菜得到的最大评价分数。

样例输入
1 3
1 5
3 3
2 5
24 8
2 9
8 6
4 1
1 4
2 2
10 5
2 1
1 4

样例输出
5
30

提示

动态规划问题

code:

#include
using namespace std;
int C,N;
int b[1001][1002];
int a[1001];
int p[1001];

void knapsack()
{
    for(int k=1; k<=N; k++)
    {
        for(int c=1; c<=C; c++){
            if(a[k]>c){
                b[k][c]=b[k-1][c];
            }
            else{
                int value1=b[k-1][c-a[k]]+p[k];
                int value2=b[k-1][c];
                if(value1>value2){
                    b[k][c]=value1;
                }
                else{
                    b[k][c]=value2;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    while( cin>>C>>N)
    {
        memset(b,0,sizeof(b));
        a[0]=0;
        p[0]=0;
        for(int i=1; i<=N; i++)
            cin>>a[i]>>p[i];
        knapsack();
        cout<<b[N][C]<<endl;
    }
    return 0;
}

思路
dp[ i ][ j ]=max(dp[ i - 1 ] , dp[ i - 1 ] [ j - c ] +w[ i ])

背包问题的优化
优化空间：不需要二维数组！空间复杂度O(V)
算每个i的值时候只用了i-1那行数据，之前的不用存。状态转移方程（i从1到N循环，j从V到0循环）
dp[ j ]=max(dp[ j ],dp[ j -c[ i ]]+w[ i ])

#include
using namespace std;
int N,V,dp[1001],c[1001],w[1001];

int main()
{

    while(cin>>V>>N)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));

        for(int i=1; i<=N; i++)
            cin>>c[i]>>w[i];
        for(int i=1; i<=N; i++)
        {
            for(int j=V; j>=0; j--)
            {
                if(j<c[i])
                    break;
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-c[i]]+w[i]);
            }
        }
        cout<<dp[V]<<endl;
    }
    return 0;
}