牛客网笔试题 随机的机器人（概率DP+滚动数组）

题意：

有一条无限长的纸带,分割成一系列的格子,最开始所有格子初始是白色。现在在一个格子上放上一个萌萌的机器人(放上的这个格子也会被染红),机器人一旦走到某个格子上,就会把这个格子涂成红色。现在给出一个整数n,机器人现在会在纸带上走n步。每一步,机器人都会向左或者向右走一个格子,两种情况概率相等。机器人做出的所有随机选择都是独立的。现在需要计算出最后纸带上红色格子的期望值。

 

输入描述:

输入包括一个整数n(0 ≤ n ≤ 500),即机器人行走的步数。

 

输出描述:

输出一个实数,表示红色格子的期望个数,保留一位小数。

示例1

输入

4

输出

3.4

分析：开始还以为是个结论或者规律题，看了题解才知道是概率dp，dp[i][j][k]表示走了i步，纸带上有j个红色格子，机器人位于第k个红格子的概率，因为i*j*k最大为500^3远远大于空间限制，所以第1维采用滚动数组。dp[0][1][1]=1.0。转移方程可参考https://blog.csdn.net/xiaxzhou/article/details/73382283。

代码：

#include
using namespace std;
const int N = 505;

double dp[2][N][N];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    dp[0][1][1]=1.0;
    int last,now;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        last=(i-1)%2;
        now=i%2;
        for(int j=1;j<=i+1;j++)for(int k=0;k<=j;k++)dp[now][j][k]=0;
        for(int j=1;j<=i+1;j++){
            for(int k=1;k<=j;k++){
                //goto left
                if(k==1){
                    dp[now][j+1][k]+=dp[last][j][k]*0.5;
                }
                else{
                    dp[now][j][k-1]+=dp[last][j][k]*0.5;
                }
                //goto right
                if(k==j){
                    dp[now][j+1][k+1]+=dp[last][j][k]*0.5;
                }
                else{
                    dp[now][j][k+1]+=dp[last][j][k]*0.5;
                }
            }
        }
    }
    double ans=0;
    for(int j=1;j<=n+1;j++)
        for(int k=0;k<=j+2;k++)
            ans+=j*dp[now][j][k];
    printf("%.1f\n",ans);
    return 0;
}