补码表示的浮点数的规格化及示数范围

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一、规格化

对二进制浮点数N = m x rm ^ e（rm为尾数的基），若尾数m满足1/2≤|m|＜1，即尾数最高位数字为“1”，则为规格化的数。

对补码来说：如果是正数，尾数的最高位为“1”；如果是负数，尾数的最高位应为“0”（即1.0x...x），或为“1”而以后各位全为“0”（即1.10...0）。前者小于-1/2，后者正好等于-1/2。

为了机器判断方便，在补码表示中，往往不把-1/2列入规格化的数。这样，补码规格化数规定如下：

对正数m ≥ 0，如果 1 ＞ m ≥ 1/2，称为规格化数，其补码表示形式为：0.1x...x ；对负数x＜0，如果 -1/2＞ m ≥ -1（注意：补码表示的时候可取-1），称为规格化数，其补码表示形式为：1.0x...x。 其中x表示可任取“0”或“1”。

因此，机器只要判断运算结果的符号位与第一位数字是否相同，便可知道是否是规格化的数。

二、示数范围

1个浮点数需要用以下6个参数来表示：

* 尾数的基rm。在不同的数制中，可以分别取值为 rm = 2、4、8、16、10。

* 尾数的值m。

* 尾数的长度p。p的值与尾数采用的基rm有关，p位长的尾数的rm进制数的尾数为p' = p / [ log2(rm) ]。

* 阶码的基re。一般取re = 2。

* 阶码的值e。

* 阶码的长度q。由于re = 2，因此q的值就是e的二进制数的位数。

（1）当尾数的值m采用原码表示时，规格化浮点数N的示数范围为

(rm ^ (-1)) x (rm ^ ( - re ^ q)) ≤ N ≤ (1 - rm ^ ( -p')) x (rm ^ ( re ^ q -1))

（2）当尾数的值m采用补码表示时，规格化浮点数N的示数范围在正数区间与m采用原码表示时相同，在负数区间的示数范围为

- (rm ^ (re ^ q -1)) ≤ N ≤ - (rm ^ (-1) + rm ^ (-p)) x (rm ^ ( - re ^ q))