面试题（十二）谈谈递归
递归程序简洁，但是不是很好理解，当自己写的时候，每个人的递归设计可能还不一样，
递归程序的设计首先是接口的设计，明白每一层递归：
向下请求什么？
向上交付什么？
什么时候截止？
参数怎么传递？
下面分析几种递归的模式
一、自顶向下，逐层收拢，上层需要下层的结果
代码（1）
int feb(int n)
{
if (n==1||n==2)
{
return 1;
}
else
return feb(n-1)+feb(n-2);
}这是最简单的斐波那契数列的递归形式，这是典型的自顶向下，递归的的开头是截止条件，上层需要下层的结果，然后每一层都处于等待状态，最后达到截止条件，逐层向上收拢交付。
代码（2）
Node *mergeLinkListRC(Node *pHead1,Node *pHead2)
{
if (pHead1==NULL)
{
return pHead2;
}
if (pHead2==NULL)
{
return pHead1;
}
Node *pCur=NULL;
if (pHead1->nDatanData)
{
pCur=pHead1;
pCur->next=mergeLinkListRC(pHead1->next,pHead2);
}
else
{
pCur=pHead2;
pCur->next=mergeLinkListRC(pHead1,pHead2->next);
}
return pCur;
} 这是合并两个有序链表的递归写法，比代码1看起来复杂一点，开头的两个判断仍然是截止条件，当递归调用自己的时候，必然会发生一个事情，就是参数的改变，同时如果本身有返回值，则需要利用这个返回值向上层交付，如果没有返回值，则可能是以引用参数传递的形式，让下层去改变这个引用
对于代码( 2 )，要将两个有序链表合并，每层函数的参数是两个头节点，返回值是这两个头结点应该在新链表中靠前的那个节点，同时还要改变这个靠前节点的next域；而改变这个next域需要下层提供一个结果，于是同样的问题，不一样的参数，让下一递归去解决，当到达截止条件的时候，逐层交付，那些处于等待状态的next域依次被改变；
代码中有个pCur指针，这个指针是个中间变量，用来保存那些需要改变next域的节点地址，同时这个pCur也作为一个返回值。这个递归是很巧妙的；
二、自顶向下，将问题的规模减小后直接return自己
这种类型的递归，与第一种相比，逻辑上缺少了收缩的过程，每一层的任务是将问题的规模减小
代码（3）
int binarySearch(int *pArray,int toFind,int i,int j)
{
if (i>j)
{
return -1;
}
if (i==j)
{
if (pArray[i]==toFind)
{
return i;
}
else
return -1;
}
if (itoFind)
{
return binarySearch(pArray,toFind,i,x-1);
}
else
{
return x;
}
}
} 三、自上而下，依次递减规模，带for循环
代码（4）
void test(char *pStr,int index)
{
int nLen=strlen(pStr);
if (index==nLen-1)
{
printf("%s\n",pStr);
}
for (int i=index;i这是一个打印全排列的小程序，可以打印出一个字符串的全排列，这个代码的核心在于每次test结束时候字符串的排列是否会改变？
分成两个问题：
如果内层test不改变，那么外层test不改变，这个很明显；
问题变成如果内层test改变，那么在哪儿改变？这与外层test矛盾
所以test对pStr并不改变，得到这个结论，这个递归就容易理解了，这段程序就是一个规模递减的递归调用
四、二叉树类型的
二叉树与递归有着天然的切合度
代码（5）
void createBinaryTree(int *pArray,int nSize,int index,Node *&pCur)
{
if (index>nSize-1)
{
pCur=NULL;
return;
}
else
{
if (2*index+1>nSize-1)//是叶子
{
pCur=new Node;
pCur->left=NULL;
pCur->right=NULL;
pCur->nData=pArray[index];
return;
}
else if (2*index+2>nSize-1)//只有左节点
{
pCur=new Node;
pCur->nData=pArray[index];
pCur->left=NULL;
pCur->right=NULL;
createBinaryTree(pArray,nSize,2*index+1,pCur->left);
}
else
{
pCur=new Node;
pCur->nData=pArray[index];
pCur->left=NULL;
pCur->right=NULL;
createBinaryTree(pArray,nSize,2*index+1,pCur->left);
createBinaryTree(pArray,nSize,2*index+2,pCur->right);
}
}
}
void traverse(Node *pRoot)
{
if (pRoot==NULL)
{
return;
}
else
{
cout<nData<<'\t';
traverse(pRoot->left);
traverse(pRoot->right);
}
}
第一段是代码是利用数组创建一颗二叉树，传递进去的是一个二叉树的根节点地址
createBinaryTree(int *pArray,int nSize,int index,Node *&pCur)
index是数组的标号，pCur是当前节点的地址，在递归代码中我们经常要传递指针，但是要考虑清楚我们是不是应该传递引用
原则是这样的，如果我们仅仅通过这个指针进行取值操作，那么没必要引用，如果要改变这个指针的指向，比如让他指向一个新的节点，代码中有类似 pCur=new Node 这样的语句，那么就要传递指针的引用
第二段代码是最最普通的二叉树的递归遍历，属于规模递减形式的，很容易理解。