剑指Offer题解——动态规划
文章目录
- 剑指 Offer 12. 矩阵中的路径
- 回溯
- 剑指 Offer 14- I. 剪绳子
- 动态规划
- 剑指 Offer 14- II. 剪绳子 II
- 动态规划
- 剑指 Offer 19. 正则表达式匹配
- 解法
- 剑指 Offer 47. 礼物的最大价值
- 动态规划
- 剑指 Offer 63. 股票的最大利润
- 动态规划
- 推荐阅读
剑指 Offer 12. 矩阵中的路径
剑指 Offer 12. 矩阵中的路径
请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一格开始，每一步可以在矩阵中向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。例如，在下面的3×4的矩阵中包含一条字符串“bfce”的路径（路径中的字母用加粗标出）。
[[“a”,“b”,“c”,“e”],
[“s”,“f”,“c”,“s”],
[“a”,“d”,“e”,“e”]]
但矩阵中不包含字符串“abfb”的路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入这个格子。
示例 1：
输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"
输出：true
示例 2：
输入：board = [["a","b"],["c","d"]], word = "abcd"
输出：false
提示：
1 <= board.length <= 200
1 <= board[i].length <= 200
回溯
class Solution {
private int m, n;
private int[][] direction = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
public boolean exist(char[][] board, String word) {
if (word == null || word.length() == 0) {
return true;
}
if (board == null || board.length == 0 || board[0].length == 0) {
return false;
}
m = board.length;
n = board[0].length;
boolean[][] visited = new boolean[m][n];
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (dfs(0, i, j, visited, board, word)) {
return true;
}
}
}
return false;
}
private boolean dfs(int curLen, int r, int c, boolean[][] visited, char[][] board, String word) {
if (curLen == word.length()) {
return true;
}
if (r < 0 || r >= m || c < 0 || c >= n || board[r][c] != word.charAt(curLen) || visited[r][c]) {
return false;
}
visited[r][c] = true;
for (int[] d : direction) {
if (dfs(curLen + 1, r + d[0], c + d[1], visited, board, word)) {
return true;
}
}
visited[r][c] = false;
return false;
}
}
剑指 Offer 14- I. 剪绳子
剑指 Offer 14- I. 剪绳子
给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m-1] 。请问 k[0]k[1]…*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
示例 1：
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
提示：
2 <= n <= 58
动态规划
class Solution {
public int cuttingRope(int n) {
int[] dp = new int[n + 1];
dp[1] = dp[2] = 1;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j < i; j++) {
dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), dp[i - j] * j));
}
}
return dp[n];
}
}
剑指 Offer 14- II. 剪绳子 II
剑指 Offer 14- II. 剪绳子 II
给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m - 1] 。请问 k[0]k[1]…*k[m - 1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
示例 1：
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
提示：
2 <= n <= 1000
动态规划
详细题解见https://leetcode-cn.com/problems/jian-sheng-zi-ii-lcof/solution/mian-shi-ti-14-ii-jian-sheng-zi-iitan-xin-er-fen-f/
class Solution {
public int cuttingRope(int n) {
if(n <= 3) return n - 1;
int b = n % 3, p = 1000000007;
long rem = 1, x = 3;
for(int a = n / 3 - 1; a > 0; a /= 2) {
if(a % 2 == 1) rem = (rem * x) % p;
x = (x * x) % p;
}
if(b == 0) return (int)(rem * 3 % p);
if(b == 1) return (int)(rem * 4 % p);
return (int)(rem * 6 % p);
}
}
剑指 Offer 19. 正则表达式匹配
剑指 Offer 19. 正则表达式匹配
请实现一个函数用来匹配包含’. ‘和’‘的正则表达式。模式中的字符’.‘表示任意一个字符，而’'表示它前面的字符可以出现任意次（含0次）。在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"abaca"匹配，但与"aa.a"和"ab*a"均不匹配。
示例 1:
输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。
示例 2:
输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。
示例 3:
输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。
示例 4:
输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。
示例 5:
输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false
s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母以及字符 . 和 *，无连续的 '*'。
解法
class Solution {
public boolean isMatch(String s, String p) {
int m = s.length();
int n = p.length();
boolean[][] f = new boolean[m + 1][n + 1];
f[0][0] = true;
for (int i = 0; i <= m; ++i) {
for (int j = 1; j <= n; ++j) {
if (p.charAt(j - 1) == '*') {
f[i][j] = f[i][j - 2];
if (matches(s, p, i, j - 1)) {
f[i][j] = f[i][j] || f[i - 1][j];
}
} else {
if (matches(s, p, i, j)) {
f[i][j] = f[i - 1][j - 1];
}
}
}
}
return f[m][n];
}
private boolean matches(String s, String p, int i, int j) {
if (i == 0) {
return false;
}
if (p.charAt(j - 1) == '.') {
return true;
}
return s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1);
}
}
剑指 Offer 47. 礼物的最大价值
剑指 Offer 47. 礼物的最大价值
在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？
示例 1:
输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物
提示：
0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200
动态规划
class Solution {
public int maxValue(int[][] grid) {
int m = grid.length, n = grid[0].length;
for (int i = 1; i < n; ++i) {
grid[0][i] += grid[0][i - 1];
}
for (int i = 1; i < m; ++i) {
grid[i][0] += grid[i - 1][0];
}
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
grid[i][j] += Math.max(grid[i - 1][j], grid[i][j - 1]);
}
}
return grid[m - 1][n - 1];
}
}
剑指 Offer 63. 股票的最大利润
剑指 Offer 63. 股票的最大利润
假设把某股票的价格按照时间先后顺序存储在数组中，请问买卖该股票一次可能获得的最大利润是多少？
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
示例 2:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
限制：
0 <= 数组长度 <= 10^5
动态规划
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
if (prices == null || prices.length == 0) {
return 0;
}
int minPrices = prices[0];
int maxProfit = 0;
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
if (minPrices > prices[i]) {
minPrices = prices[i];
} else if (prices[i] - minPrices > maxProfit) {
maxProfit = prices[i] - minPrices;
}
}
return maxProfit;
}
}
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