剑指Offer题解——数学
文章目录
- 剑指 Offer 17. 打印从1到最大的n位数
- 回溯解法
- 剑指 Offer 20. 表示数值的字符串
- 解法
- 剑指 Offer 43. 1～n整数中1出现的次数
- 解法
- 剑指 Offer 44. 数字序列中某一位的数字
- 解法
- 剑指 Offer 49. 丑数
- 解法
- 推荐阅读
剑指 Offer 17. 打印从1到最大的n位数
剑指 Offer 17. 打印从1到最大的n位数
输入数字 n，按顺序打印出从 1 到最大的 n 位十进制数。比如输入 3，则打印出 1、2、3 一直到最大的 3 位数 999。
示例 1:
输入: n = 1
输出: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
说明：
用返回一个整数列表来代替打印
n 为正整数
回溯解法
此题应该主要考察大数越界的情况，详解见leetcode
class Solution {
int[] res;
int nine = 0, count = 0, start, n;
char[] num, loop = {'0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'};
public int[] printNumbers(int n) {
this.n = n;
res = new int[(int)Math.pow(10, n) - 1];
num = new char[n];
start = n - 1;
dfs(0);
return res;
}
void dfs(int x) {
if (x == n) {
String s = String.valueOf(num).substring(start);
if (!s.equals("0")) {
res[count++] = Integer.parseInt(s);
}
if (n - start == nine) {
start--;
}
return;
}
for (char i : loop) {
if (i == '9') {
nine++;
}
num[x] = i;
dfs(x + 1);
}
nine--;
}
}
剑指 Offer 20. 表示数值的字符串
剑指 Offer 20. 表示数值的字符串
请实现一个函数用来判断字符串是否表示数值（包括整数和小数）。例如，字符串"+100"、“5e2”、"-123"、“3.1416”、“0123"都表示数值，但"12e”、“1a3.14”、“1.2.3”、“±5”、"-1E-16"及"12e+5.4"都不是。
解法
class Solution {
public boolean isNumber(String s) {
if (s == null || s.length() == 0) {
return false;
}
// 标记是否遇到数位、小数点、‘e’或'E'
boolean numFlag = false, dotFlag = false, eFlag = false;
char[] str = s.trim().toCharArray();
for (int i = 0; i < str.length; i++) {
if (str[i] >= '0' && str[i] <= '9') {
numFlag = true;
} else if (str[i] == '.') {
// 小数点之前可以没有整数，但是不能重复出现小数点、或出现‘e’、'E'
if (eFlag || dotFlag) {
return false;
}
dotFlag = true;
} else if (str[i] == 'e' || str[i] == 'E') {
if (!numFlag || eFlag) {
return false;
}
eFlag = true;
// 重置numFlag，因为‘e’或'E'之后也必须接上整数，防止出现 123e或者123e+的非法情况
numFlag = false;
} else if (str[i] == '-' || str[i] == '+') {
// 正负号只可能出现在第一个位置，或者出现在‘e’或'E'的后面一个位置
if (i != 0 && str[i - 1] != 'e' && str[i - 1] != 'E') {
return false;
}
} else {
return false;
}
}
return numFlag;
}
}
剑指 Offer 43. 1～n整数中1出现的次数
剑指 Offer 43. 1～n整数中1出现的次数
输入一个整数 n ，求1～n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。
例如，输入12，1～12这些整数中包含1 的数字有1、10、11和12，1一共出现了5次。
示例 1：
输入：n = 12
输出：5
示例 2：
输入：n = 13
输出：6
限制：
1 <= n < 2^31
解法
详解见leetcode
class Solution {
public int countDigitOne(int n) {
int digit = 1, res = 0;
int high = n / 10, cur = n % 10, low = 0;
while (high != 0 || cur != 0) {
if (cur == 0) {
res += high * digit;
}
else if (cur == 1) {
res += high * digit + low + 1;
}
else {
res += (high + 1) * digit;
}
low += cur * digit;
cur = high % 10;
high /= 10;
digit *= 10;
}
return res;
}
}
剑指 Offer 44. 数字序列中某一位的数字
剑指 Offer 44. 数字序列中某一位的数字
数字以0123456789101112131415…的格式序列化到一个字符序列中。在这个序列中，第5位（从下标0开始计数）是5，第13位是1，第19位是4，等等。
请写一个函数，求任意第n位对应的数字。
示例 1：
输入：n = 3
输出：3
示例 2：
输入：n = 11
输出：0
限制：
0 <= n < 2^31
解法
class Solution {
public int findNthDigit(int n) {
int digit = 1;
long start = 1;
long count = 9;
while (n > count) { // 1.
n -= count;
digit += 1;
start *= 10;
count = digit * start * 9;
}
long num = start + (n - 1) / digit; // 2.
return Long.toString(num).charAt((n - 1) % digit) - '0'; // 3.
}
}
剑指 Offer 49. 丑数
剑指 Offer 49. 丑数
我们把只包含质因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第 n 个丑数。
示例:
输入: n = 10
输出: 12
解释: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数。
说明:
1 是丑数。
n 不超过1690。
解法
class Solution {
public int nthUglyNumber(int n) {
int a = 0, b = 0, c = 0;
int[] dp = new int[n];
dp[0] = 1;
for (int i = 1; i < n; i++) {
int n2 = dp[a] * 2, n3 = dp[b] * 3, n4 = dp[c] * 5;
dp[i] = Math.min(n2, Math.min(n3, n4));
if(dp[i] == n2) a++;
if(dp[i] == n3) b++;
if(dp[i] == n4) c++;
}
return dp[n - 1];
}
}
推荐阅读
- 机器学习资料汇总
- 吴恩达《机器学习》视频、作业、源码
- 106页《Python进阶》中文版正式发布
- 李航《统计学习方法》第二版完整课件
- 机器学习数学全书，1900页PDF下载
