费马 欧拉定理——SHUoj 1949 Infinite 3

题目链接：http://202.121.199.212/JudgeOnline/problem.php?id=1949

Description

      已知F[0] = 1， F[i+1] = 3F[i]  (i >= 0)，求 F[n] %1071017的值。

Input

      多组数据，第一行为一个整数T (T <= 500)。之后的T行，每行有一个整数N (1 <= N <= 1000)。

Ouput

     对于每组数据，输出一行数字表示 F[n] % 1071017的值。

Sample Input

     3

     1

     2

     3

Sample Output

     3

     27

     356684

 这道题我刚开始用快速幂做，然后有高人指点，用快速幂做的话取模操作的会WA的。

 然后我又用了我最擅长的方法，那就是硬算，然后果然TLE了。

 最后看了高人的题解才知道，这道题要用欧拉公式来做。

 然后什么是欧拉公式呢？

 具体推导是数学问题，我只想说推导完的公式是这样的：    

     

 然后根据这个公式我们可以发现，当n值足够大的时候，转化的p值欧拉数会越小，而且我们可以算出来，p值在什么时候会变成1.

 这个时候列个表就是1071017 -> 1004000 -> 400000 ->160000 ->64000 -> 25600 ->10240 -> 4096 -> 2048 -> 1024 -> 512 ->

 256 -> 128 -> 64 -> 32 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1 ->1 ...

 而当p的欧拉数变成1的时候，f[n]%1=0。

 也就是说，当n>某个值的时候，f[n]会变成一个常数。然后当你找出这个值的时候，这道题也就迎刃而解了。

 具体还是看代码吧。

#include
#include
using namespace std;
long long f[1005];
int mod;

int eular(int n)
{
    int ret = 1,i;
    for (i = 2;i * i <= n;i++)
        if (n % i == 0)
        {
            n /= i;
            ret *= (i - 1);
            while (n % i == 0)
            {
                n /= i;
                ret *= i;
            }
        }
    if (n > 1)
        ret *= (n - 1);
    return ret;
}

int pow(int x,int n,int mod)
{    int m=1;
     for(int i=1;i<=n;++i){
     	m*=x;
     	m=m%mod;
	 }	
	 return m;
}
int fs(int n,int mod){
	if(n==0)return 1;
	else {
		return pow(3,fs(n-1,eular(mod)),mod);
	}
	
}
int main()
{   f[0]=1;
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n;
		cin>>n;
	if(n>=6){cout<<"525919"<