Python验证和可视化冰雹猜想、角谷猜想、考拉兹猜想

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问题描述：

冰雹猜想、角谷猜想、考拉兹猜想说的是同一个问题：给定任意正整数，如果是偶数就除以2，如果是奇数就乘以3再加1，最终总能得到1。

20世纪30年代，德国汉堡大学的学生考拉兹研究过这个问题。1952年一位英国数学家独立发现了它，几年之后又被一位美国数学家所发现。在日本，这个问题最早是由角谷静夫介绍到日本的，所以日本人称它为“角谷猜想”。人们在运算过程中发现，算出来的数字忽大忽小，有的计算过程很长。比如从27算到1，需要112步。有人把演算过程形容为云中的小水滴，在高空气流的作用下，忽高忽低，遇冷结冰，体积越来越大，最后变成冰雹落了下来，而演算的数字最后也像冰雹一样掉了下来，变成了1。因此人们又给这个猜想起了个形象的名字——冰雹猜想。

这个问题的证明方法可以自行查阅资料，本文使用代码生成一些随机数来验证一下。

参考代码：

执行结果：

把上面代码稍微修改一下，绘制水平柱状图，观察几个数字变为1时需要的计算次数：

运行结果（横坐标表示正整数，纵坐标表示正整数变为1所需要的计算次数）：

把上面的代码再稍微修改一下，使用折线图可视化，观察几个数字变为1的过程：

运行结果（横坐标表示第几次计算，纵坐标表示每次计算得到的中间结果，最后都变为1）：

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（2）《Python可以这样学》（ISBN：978-7-302-45646-9），清华大学出版社，2017年2月

（3）《Python程序设计基础（第2版）》（ISBN：978-7-302-49056-2）清华大学出版社，2018年1月出版，2019年度清华大学出版社畅销图书

（4）《中学生可以这样学Python》（ISBN：978-7-302-48039-6）清华大学出版社

（5）《Python程序设计开发宝典》（ISBN：978-7-302-47210-0）清华大学出版社，2018年10月

（6）《玩转Python轻松过二级》（ISBN：978-7-302-49916-9）清华大学出版社，2018年5月

（7）《Python程序设计基础与应用》（ISBN：978-7-111-60617-8），机械工业出版社，2018年9月

（8）《Python程序设计实验指导书》（ISBN：9787302525790），清华大学出版社，2019年4月

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（10）《大数据的Python基础》（ISBN：978-7-111-62455-4），机械工业出版社，2019年5月出版

（11）译作《Python程序设计》，机械工业出版社（华章），2018年11月出版

（12）繁体版《Python也可以这样学》，台湾博硕文化股份有限公司，2017年10月出版，本书为《Python可以这样学》在台湾发行的繁体版，两本书内容一样，不建议重复购买。

（13）《Python程序设计实例教程》（ISBN：978-7-111-63198-9），机械工业出版社，2018年9月

（14）《Python数据分析、挖掘与可视化》（ISBN：978-7-115-52361-7），人民邮电出版社，2019年12月

（15）《Python程序设计（第3版）》（ISBN：978-7-302-55083-9），清华大学出版社，2020年6月

（16）《Python程序设计实用教程》（ISBN：978-7-5635-6065-3），北京邮电大学出版社，2020年7月

（17）《中学生可以这样学Python（微课版）》，清华大学出版社，ISBN：9787302554639，2020年8月

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