C语言用递归求斐波那契数，让你发现递归的缺陷和效率瓶颈

递归是一种强有力的技巧，但和其他技巧一样，它也可能被误用。

一般需要递归解决的问题有两个特点：

• 存在限制条件，当符合这个条件时递归便不再继续；
• 每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。

递归使用最常见的一个例子就是求阶乘，具体描述和代码请看这里：C语言递归和迭代法求阶乘

但是，递归函数调用将涉及一些运行时开销——参数必须压到堆栈中，为局部变量分配内存空间（所有递归均如此，并非特指求阶乘这个例子），寄存器的值必须保存等。当递归函数的每次调用返回时，上述这些操作必须还原，恢复成原来的样子。所以， 基于这些开销，对于递归求阶乘而言，它并没有简化问题的解决方案。

迭代求阶乘使用简单循环的程序，看上去不甚符合前面阶乘的数学定义，但它却能更为有效地计算出结果。如果你仔细观察递归函数，你会发现递归调用是函数所执行的最后一项任务。这个函数是尾部递归(tail recursion)的一个例子。由于函数在递归调用返回之后不再执行任何任务，所以尾部递归可以很方便地转换成一个简单循环，完成相同的任务。

提示：许多问题是以递归的形式进行解释的，这只是因为它比非递归形式更为清晰。但是，这些问题的迭代实现往往比递归实现效率更高，虽然代码的可读性可能稍差一些，当一个问题相当复杂，难以用迭代形式实现时，此时递归实现的简洁性便可以补偿它所带来的运行时开销。

这里有一个更为极端的例子，菲波那契数就是一个数列，数列中每个数的值就是它前面两个数的和。 这种关系常常用递归的形式进行描述：


同样，这种递归形式的定义容易诱导人们使用递归形式来解决问题。这里有一个陷牌：它使用递归步骤计算Fibonacci(n-1)和Fibonacci(n-2)。但是，在计算Fibonacci(n-1)时也将计算Fibonacci(n-2)。这个额外的计算代价有多大呢？

答案是，它的代价远远不止一个冗余计算：每个递归调用都触发另外两个递归调用，而这两个调用的任何一个还将触发两个递归调用，再接下去的调用也是如此。这样，冗余计算的数量增长得非常快。例如，在递归计算Fibonacci(10)时，Fibonacci(3)的值被计算了21次。但是，在递归计算 Fibonacci(30)时，Fibonacci(3)的值被计算了317811次。当然，这317811次计算所产生的结果是完全一样的，除了其中之一外，其余的纯属浪费。这个额外的开销真是相当恐怖！

如果使用一个简单循环来代替递归，这个循环的形式肯定不如递归形式符合前面菲波那契数的抽象定义，但它的效率提高了几十万倍！

当你使用递归方式实现一个函数之前，先问问你自己使用递归带来的好处是否抵得上它的代价。 而且你必须小心：这个代价可能比初看上去要大得多。

不信请看下面的代码，分别用递归和迭代计算斐波那契数，效率差距真是大的惊人。

1. #include
2. #include
3. #include
5. // 递归计算斐波那契数
6. long fibonacci_recursion( int n )
7. {
8. if( n <= 2 )
9. return 1;
11. return fibonacci_recursion(n-1) + fibonacci_recursion(n-2);
12. }
14. // 迭代计算斐波那契数
15. long fibonacci_iteration( int n )
16. {
17. long result;
18. long previous_result;
19. long next_older_result;
21. result = previous_result = 1;
23. while( n > 2 ){
24. n -= 1;
25. next_older_result = previous_result;
26. previous_result = result;
27. result = previous_result + next_older_result;
28. }
29. return result;
30. }
32. int main(){
33. int N = 45;
35. // 递归消耗的时间
36. clock_t recursion_start_time = clock();
37. long result_recursion = fibonacci_recursion(N);
38. clock_t recursion_end_time = clock();
40. // 迭代消耗的时间
41. clock_t iteration_start_time = clock();
42. long result_iteration = fibonacci_iteration(N);
43. clock_t iteration_end_time = clock();
45. // 输出递归消耗的时间
46. printf("Result of recursion: %ld \nTime: %fseconds",
47. fibonacci_recursion(N),
48. (double)(recursion_end_time-recursion_start_time)/CLOCKS_PER_SEC
49. );
50. printf("\n-----------------------\n");
51. // 输出迭代消耗的时间
52. printf("Result of iteration: %ld \nTime: %fseconds",
53. fibonacci_iteration(N),
54. (double)(iteration_end_time-iteration_start_time)/CLOCKS_PER_SEC
55. );
57. return 0;
58. }

运行结果：

Result of recursion: 1134903170
Time: 7.494000 seconds
---------------------------------------
Result of iteration: 1134903170
Time: 0.000000 seconds

注意：上面的程序最好在GCC（Linux下的GCC或Windows下的Code:Blocks）下运行，VC下可能统计不到运行时间。

看吧，用递归花了将近7.5秒的时间，但是用迭代几乎不费吹灰之力，效率快到统计不到运行时间。