python: 递归和递推方法求斐波那契数列

1.  斐波那契数列

序号	0	1	2	3	4	5	6...
数列	0	1	1	2	3	5	8...

 2.  三种程序

import time
time1 = time.clock()

#斐波那契数列
# 1.递归
def fibo1(n):
    if n == 0 or n == 1:
        return n
    return fibo1(n-1)+fibo1(n-2)
print(fibo1(6)) #  8
time2 = time.clock()

#  2.带备忘录的递归
def fibo2(n):
    r = [0]*(n+1)
    def fib(n, r):
        if r[n] != 0:
            return r[n]
        if n <= 2:
            r[n] = 1
        else:
            r[n] = fib(n-1, r)+fib(n-2, r)
        return r[n]
    return fib(n,r)
print(fibo2(6)) #  8
time3 = time.clock()

#  3.自底向上
def fibo3(n):
    f0 = 0
    f1 = 1
    if n==0 or n == 1 :
        return n
    for i in range(n-1):
        f0, f1 = f1, f0+f1
    return f1
print(fibo3(6)) #  8
time4 = time.clock()

print(time4-time3, time3-time2, time2-time1) 

# 9.473442388444293e-06  1.3420710050296084e-05  3.434122865811057e-05
# 三种方法时间比较
#方法3 所用的时间最短，方法2（具有备忘录的递归）时间 次之    方法1（递归）时间最长

 3. 求n=3的斐波那契数列的递归过程图