《数字图像处理》——ch3灰度变换与空间滤波（3.模糊集合）

版权声明：以下图片截取自《数字图像处理》冈萨雷斯 一书中。

使用模糊技术进行灰度变换和空间滤波

模糊集合：一个由z值和（赋予z成员等级的）相应隶属度函数组成的序对，即

1.模糊集合论原理

集合的定义：
补集（NOT）：
并集（OR）：
交集（AND）：

一些常用的隶属度函数：

其函数图像如下图所示：

基于规则的模糊逻辑应用的主要步骤：

2.使用模糊集合进行灰度变换

应用：增强对比度，同时保持图像中的部分细节。
灰度级图像对比度增强过程的规则：

基于规则的对比度增强处理，得到隶属度函数：

对任何输入（z0），输出（v0）的表达式为（由隶属度函数组成）：

模糊图像处理的计算量很大，因为全部模糊处理、所有规则的前提、推断、聚集和去模糊，都必须应用到输入图像中的每个像素。使用上式，可以简化推断、聚集和去模糊，可有效地减少计算需求。

3.使用模糊集合进行空间滤波

应用：图像锐化（边缘增强）、图像分割。
定义一个领域特性，，该特性”截获“滤波器支持检测的本质。
基于模糊集合概念的边缘提取算法：如果一个像素属于平滑区，则令其为白色，否则使其为黑色；其中”黑色“和”白色“是模糊集合。
定义：zi表示像素邻域点；di表示第i个邻点和中心点间的灰度差（di=zi-z5）。如下图描述：

四个IF-THEN规则和一个ELSE规则：