PTA数据结构与算法题目集(中文) 7-7
7-7 六度空间 (30 分)
“六度空间”理论又称作“六度分隔(Six Degrees of Separation)”理论。这个理论可以通俗地阐述为:“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个,也就是说,最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。
图1 六度空间示意图
“六度空间”理论虽然得到广泛的认同,并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来,试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因,这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具,能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。
假如给你一个社交网络图,请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。
输入格式:
输入第1行给出两个正整数,分别表示社交网络图的结点数N(1,表示人数)、边数M(≤,表示社交关系数)。随后的M行对应M条边,每行给出一对正整数,分别是该条边直接连通的两个结点的编号(节点从1到N编号)。
输出格式:
对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比,精确到小数点后2位。每个结节点输出一行,格式为“结点编号:(空格)百分比%”。
输入样例:
10 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
输出样例:
1: 70.00% 2: 80.00% 3: 90.00% 4: 100.00% 5: 100.00% 6: 100.00% 7: 100.00% 8: 90.00% 9: 80.00% 10: 70.00%
题目分析:刚开始看我以为是得利用最短路径的想法来解 但其实是利用广度优先遍历来 计算 对于每一个图节点都使用一次广度优先遍历 记录每层的节点数 当一层的节点数随着队列的弹出减小到0时 进入下一层
注意:弹出层中的每个元素时 先进行对该元素 直接相连的元素入栈 再进行层数的判断
1 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 2 #include3 #include 4 #include<malloc.h> 5 #define MaxVertexNum 1010 6 7 typedef struct ENode* Edge; 8 struct ENode 9 { 10 int V1, V2; 11 }; 12 13 typedef struct GNode* Graph; 14 struct GNode 15 { 16 int Nv; 17 int Ne; 18 int G[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; 19 }; 20 21 Graph BuildGraph(int VertexNum) 22 { 23 Graph Gra = (Graph)malloc(sizeof(struct GNode)); 24 Gra->Ne = 0; 25 Gra->Nv = VertexNum; 26 for (int i = 1; i < Gra->Nv; i++) 27 for (int j = 1; j < Gra->Nv; j++) 28 Gra->G[i][j] = 0; 29 return Gra; 30 } 31 32 void Insert(Edge E, Graph Gra) 33 { 34 Gra->G[E->V1][E->V2] = 1; 35 Gra->G[E->V2][E->V1] = 1; 36 } 37 38 Graph CreateGraph() 39 { 40 Edge E; 41 int N, M; 42 scanf("%d%d", &N, &M); 43 Graph G = BuildGraph(N); 44 G->Ne = M; 45 for (int i = 0; i < G->Ne; i++) 46 { 47 E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode)); 48 scanf("%d%d", &(E->V1), &(E->V2)); 49 Insert(E, G); 50 } 51 return G; 52 } 53 int IsEdge(Graph G,int i,int j) 54 { 55 return G->G[i][j] == 1; 56 } 57 58 int Colleted[1010]; 59 int LevelSize[1010]; 60 float Sum[1010]; 61 int Queue[1010]; 62 int Front = 1; 63 int Rear = 0; 64 int Size = 0; 65 void Initialize() 66 { 67 for (int i = 0; i < 1010; i++) 68 { 69 Colleted[i] = 0; 70 LevelSize[i] = 0; 71 } 72 Front = 1; 73 Rear = 0; 74 Size = 0; 75 } 76 int IsEmpty() 77 { 78 return Size == 0; 79 } 80 int Succ(int num) 81 { 82 if (num < 1010) 83 return num; 84 else 85 return 0; 86 } 87 void EnQueue(int num) 88 { 89 Rear = Succ(Rear + 1); 90 Queue[Rear] = num; 91 Size++; 92 } 93 int DeQueue() 94 { 95 int num = Queue[Front]; 96 Front = Succ(Front + 1); 97 Size--; 98 return num; 99 } 100 101 void BFS(Graph G, int i) 102 { 103 Initialize(); 104 EnQueue(i); 105 Colleted[i] = 1; 106 Sum[i]++; 107 int level = 0; 108 LevelSize[level]++; 109 while (!IsEmpty()) 110 { 111 int Tmp = DeQueue(); 112 LevelSize[level]--; 113 if (level>=6) 114 break; 115 for (int j = 1; j <=G->Nv; j++) 116 { 117 if (!Colleted[j] && IsEdge(G, Tmp, j)) 118 { 119 EnQueue(j); 120 Colleted[j]=1; 121 Sum[i]++; 122 LevelSize[level+1]++; 123 } 124 } 125 if (LevelSize[level]==0) 126 level++; 127 } 128 } 129 void Print(Graph G) 130 { 131 132 for (int i = 1; i <= G->Nv; i++) 133 { 134 printf("%d: %.2f%%\n",i,Sum[i]/G->Nv*100); 135 } 136 } 137 int main() 138 { 139 Graph G = CreateGraph(); 140 for (int i = 1; i <= G->Nv; i++) 141 BFS(G, i); 142 Print(G); 143 return 0; 144 }