[网络流24题 #6]最长递增子序列问题

这一道题貌似在网上找不到比较可靠的数据，所以如果想评测，尽量还是手动模拟验算，这里也不贴代码了。说一下ByVoid大神的建图过程：

【问题分析】

第一问是LIS，动态规划求解，第二问和第三问用网络最大流解决。

【建模方法】

首先动态规划求出F[i]，表示以第i位为开头的最长上升序列的长度，求出最长上升序列长度K。

1、把序列每位i拆成两个点和，从到连接一条容量为1的有向边。
2、建立附加源S和汇T，如果序列第i位有F[i]=K，从S到连接一条容量为1的有向边。
3、如果F[i]=1，从到T连接一条容量为1的有向边。
4、如果j>i且A[i] < A[j]且F[j]+1=F[i]，从到连接一条容量为1的有向边。

求网络最大流，就是第二问的结果。把边(<1.a>,<1.b>)(,)(S,<1.a>)(,T)这四条边的容量修改为无穷大，再求一次网络最大流，就是第三问结果。

【建模分析】

上述建模方法是应用了一种分层图的思想，把图每个顶点i按照F[i]的不同分为了若干层，这样图中从S出发到T的任何一条路径都是一个满足条件的最长上升子序列。由于序列中每个点要不可重复地取出，需要把每个点拆分成两个点。单位网络的最大流就是增广路的条数，所以最大流量就是第二问结果。第三问特殊地要求x1和xn可以重复使用，只需取消这两个点相关边的流量限制，求网络最大流即可。

其实这道题用拆点法好像有点多余，我的做法是这样的，首先类似地用动规求出f[i],然后如果f[i]==1则将i与t相连，如果f[j]==LIS则将s与j相连。

如果有i

然后求出最大流即可，第三问把容量改一下再求最大流即可。