“三个朋友”「BalticOI 2014 Day1 T2 Three Friends」题解

三个朋友（洛谷)
三个朋友（LibreOJ）

题目

题目描述

给定一个字符串S，先将字符串S复制一次（变成双倍快乐 ），得到字符串T，然后在T中插入一个字符，得到字符串U。
给出字符串U，重新构造出字符串S。
所有字符串只包含大写英文字母。

输入格式

第一行一个整数N，表示字符串U的长度。
第二行一个长度为N的字符串，表示字符串U。

输出格式

一行一个字符串，表示字符串S。

特别地：

1. 如果字符串无法按照上述方法构造出来，输出NOT POSSIBLE；
2. 如果字符串S不唯一，输出 NOT UNIQUE。

样例

样例1输入

7
ABXCABC

样例1输出

ABC

样例2输入

6
ABCDEF

样例2输出

NOT POSSIBLE

样例3输入

9
ABABABABA

样例3输出

NOT UNIQUE

数据范围

2$\le$ N$\le$ 2000001

分析

这一道题要用 hash。
为了减少hash冲突而*31。
因为S翻倍后要插入一个字符，所以始终是2n+1，也就是奇数，所以如果是偶数就输出NOT POSSIBLE，并结束。
插入的字符有2种情况：

1. 插入的字符在前面一半之间，则S（也就是答案）就在后面一半，我们就在前面枚举字符的位置，然后根据 hash值来判断是否相等；
2. 插入的字符在后面一半之间，则S（也就是答案）就在前面一半，我们就在后面枚举字符的位置，然后根据 hash值来判断是否相等；

AC代码+注释

#include
using namespace std;

long long n,hash[2000005],s[2000005],sum=0,ans,x;
char u[2000005];
map<long long,bool> flag;

int main()
{
	scanf("%lld %s",&n,u);
	if(!(n%2))
	{
		printf("NOT POSSIBLE");
		return 0;
	}
	//因为S翻倍后要插入一个字符，所以始终是2n+1，也就是奇数，所以如果是偶数就输出NOT POSSIBLE，并结束
	s[0]=1;
	for(long long i=1;i<n;i++)
	{
		s[i]=s[i-1]*31;
		//*31是为了减少hash冲突
	}
	for(long long i=0;i<n;i++)
	{
		hash[i+1]=hash[i]*31+(long long)(u[i]-'A'+1);
	}
	x=n>>1;
	for(long long i=1;i<=x;i++)
	{
		if(hash[x+1]-hash[i]*s[x+1-i]+hash[i-1]*s[x+1-i]==hash[n]-hash[x+1]*s[x]&&!flag[hash[n]-hash[x+1]*s[x]])
		{
			sum++;
			//找到了插入的字符也就自然有一个答案 
			ans=i;
			flag[hash[n]-hash[x+1]*s[x]]=1;
			//为了后面不再重复找到，flag便置为1，后面便进不了循环
		}
	}
	//插入的字符在前面一半之间，则S（也就是答案）就在后面一半，我们就在前面枚举字符的位置，然后根据 hash值来判断是否相等； 
	if(hash[x]==hash[n]-hash[x+1]*s[x]&&!flag[hash[x]])
	{
		sum++;
		ans=x+1;
		flag[hash[x]]=1;
	}
	for(long long i=x+2;i<=n;i++)
	{
		if(hash[n]-hash[i]*s[n-i]+(hash[i-1]-hash[x]*s[i-1-x])*s[n-i]==hash[x]&&!flag[hash[x]])
		{
			sum++;
			ans=i;
			flag[hash[x]]=1;
		}
	}
	//在后面则相反 
	if(!sum)
	{
		printf("NOT POSSIBLE");
	}
	//没有答案输出NOT POSSIBLE
	else
	{
		if(sum>1)
		{
			printf("NOT UNIQUE");
		}
		//如果答案不唯一，输出NOT UNIQUE 
		else
		{
			if(ans<=x+1)
			{
				for(long long i=x+2;i<=n;i++)
				{
					printf("%c",u[i-1]);
				}
			}
			//如果ans比U的一半少就输出后面一半 
			else
			{
				for(long long i=0;i<x;i++)
				{
					printf("%c",u[i]);
				}
			}
			//否则相反 
		}
	}
	return 0;
}