SHUOJ 1013 过河卒问题 （递推）
题目：SHUOJ 1013
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题目：
1013: 过河卒
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Description
如图，A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的任一点有一个对方的马（如上图的C点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。例如上图 C 点上的马可以控制 9 个点（图中的P1，P2 … P8 和 C）。卒不能通过对方马的控制点。
棋盘用坐标表示，A 点（0，0）、B 点（n,m）(n,m 为不超过 20 的整数，并由键盘输入)，同样马的位置坐标是需要给出的（约定: C<>A，同时C<>B）。现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数。
Input
键盘输入
B点的坐标（n,m）以及对方马的坐标（X,Y）{不用判错}
Output
屏幕输出
一个整数（路径的条数）。
Sample Input
Sample Output
额，看到这个题我就用了DFS（打脸反省中。。。）。亏我昨天做了一天的递推题。。。。DFS不行会超时，还是递推强啊。
因为卒只能向下走或者是向右走（也就是说不能返回，所以用DFS就是个错误）,所以每一个点的卒要么是从上面来的，要么是从左边来的，那这个点的路径数就是上面那个点的路径数加上左边那个点的路径数，所以递推关系式就是
f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
而我们只需要把第一行和第一列的答案值赋出来就好了，两个单循环就赋好了，遇到控制点之前全是1，控制点及其之后全是0，然后一个递推关系式就行了。当然最开始要先把控制点标记出来。看代码就好了~~~
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=25;
int map[maxn][maxn];
int n,m,x,y;
int dir[8][2]={{-2,-1},{-2,1},{-1,-2},{-1,2},{2,1},{2,-1},{1,2},{1,-2}}; //标记马的八个控制点
long long ans[maxn][maxn]; //int存不下
int main(){
cin>>n>>m>>x>>y;
for(int i=0;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=m;j++)
map[i][j]=0; //地图赋初始值
map[x][y]=1;
for(int i=0;i<8;i++){ //标记控制点
int tempx=x+dir[i][0];
int tempy=y+dir[i][1];
if(tempx>=0 && tempx<=n && tempy>=0 && tempy<=m){
map[tempx][tempy]=1;
}
}
int k=0;
for(int i=0;i<=m;i++){ //第一行答案赋值
if(k==1)
ans[0][i]=0;
else
if(map[0][i]==1){
k=1;
ans[0][i]=0;
}
else
ans[0][i]=1;
}
k=0;
for(int i=0;i<=n;i++){ //第一列答案赋值
if(k==1)
ans[i][0]=0;
else
if(map[i][0]==1){
k=1;
ans[i][0]=0;
}
else
ans[i][0]=1;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){ //递推，如果遇到控制点就归0
if(map[i][j]==0)
ans[i][j]=ans[i-1][j]+ans[i][j-1];
else
ans[i][j]=0;
}
cout<
嗯，下面是超时的代码~~~嘿嘿
#include //超时的代码
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=25;
int map[maxn][maxn];
int n,m,x,y;
int dir[8][2]={{-2,-1},{-2,1},{-1,-2},{-1,2},{2,1},{2,-1},{1,2},{1,-2}};
int dir2[2][2]={{1,0},{0,1}};
long long ans=0;
void dfs(int a,int b){
if(map[n][m]==2){
ans++;
return;
}
for(int i=0;i<2;i++){
int tempx=a+dir2[i][0];
int tempy=b+dir2[i][1];
if(tempx>=0 && tempx<=n && tempy>=0 && tempy<=m){
if(map[tempx][tempy]==0){
map[tempx][tempy]=2;
dfs(tempx,tempy);
map[tempx][tempy]=0;
}
}
}
return;
}
int main(){
cin>>n>>m>>x>>y;
for(int i=0;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=m;j++)
map[i][j]=0;
map[x][y]=1;
for(int i=0;i<8;i++){
int tempx=x+dir[i][0];
int tempy=y+dir[i][1];
if(tempx>=0 && tempy<=n && tempy>=0 && tempy<=m){
map[tempx][tempy]=1;
}
}
dfs(0,0);
cout<
啦啦啦~~~加油~~