【洛谷】题解 P1044 栈 - 数论

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题目背景

栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作，即poppop（从栈顶弹出一个元素）和pushpush（将一个元素进栈）。

栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

题目描述

宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，1,2,...,n1,2,...,n（图示为1到3的情况），栈AA的深度大于nn。

现在可以进行两种操作，

1. 将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的pushpush操作）

2. 将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的poppop操作）

使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由1 2 3123生成序列2 3 1231的过程。

（原始状态如上图所示）

你的程序将对给定的nn，计算并输出由操作数序列1,2,…,n1,2,…,n经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件只含一个整数n(1≤n≤18)n(1≤n≤18)

输出格式：

输出文件只有11行，即可能输出序列的总数目

输入输出样例

输入样例：

3

输出样例：

5

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看到题目是栈的操作，输出序列总数目，十分符合卡特兰数的意义，十分粗暴地直接递推求卡特兰数即可

不知道卡特兰数的戳这里：卡特兰数

AC代码：

#include 
using namespace std;

long long n, a[20];

int main ()
{
	cin >> n;
	a[0] = 1, a[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; ++i)
		for (int j = 0; j <= i - 1; ++j)
			a[i] += a[j] * a[i-1-j];
	cout << a[n];
}

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