POJ1160 Post Office（经典DP）

题目点我点我点我

题目大意：在V个村庄建立P个邮局，求每个村庄到邮局的最短距离总和。

解题思路：经典DP问题。

DP问题经常是从子问题推及到父问题，此题也如此。

假设现有m个村庄V1、V2、V3……Vm，要建立n个邮局，P1、P2……Pm，

先考虑建立有个邮局的情况，假设第k+1个村庄到第m个村庄只有一个邮局，

那么，剩下的n-1个邮局都在V1到Vk村庄中，所以：

sum[i][j]表示从第i个村庄到第j个村庄只有一个邮局的距离总数；

dp[i][j]表示从第1个村庄到第j个村庄有i个邮局的距离总数；

按照上述思路，就有了下面的状态转移方程：

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][k]+sum[k+1][j]);

顺手盗个图理解一下：

现在的问题就是如何求sum[i][j]了。

显然，只有一个邮局的情况下，在i到j的中点建立距离和是最短的。所以可得：

sum[i][j]=sum[i][j-1]+d[j]-d[(i+j)/2];

d[i]表示第i个村庄的位置。

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