LeetCode: 343. 整数拆分

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

分析:

       求最大乘积，可以考虑动态规划的方法。设置dp数组，定义dp[i]为将i按题意拆分，可获得的最大乘积。

       我们以dp[8]为例：

       如果把8分为两个数之和，可以拆分为1 + 7, 2 + 6, 3 + 5, 4 + 4。如果分为多个数之和，我们需要将其中的某个数k继续拆分。k拆分后所能贡献的最大乘积也就是dp[k]；不拆分的话就是下标。则状态转移方程就很清楚了：dp[i] = max(dp[i], max(dp[j], j) * max(dp[i - j], i - j))，其中0 < j <= (i + 1) / 2。

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector dp(n + 1, 0);
        dp[1] = 0;
        for(int i = 2; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= (i + 1) / 2; j++)
                dp[i] = max(dp[i], max(dp[j], j) * max(dp[i - j], i - j));
        return dp[n];
    }
};