数位DP入门 BZOJ 1833 题解（需要复习）

显然，这篇博客受PoPoQQQ的影响，代码自己敲了一遍，基本上和PoPoQQQ的代码一样，在这里写一下题解

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题目：
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1833

1833: [ZJOI2010]count

数字计数

Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 64 MB
Submit: 3421 Solved: 1510

Description

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给定两个正整数a和b，求在[a,b]中的所有整数中，每个数码(digit)各出现了多少次。

Input

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输入文件中仅包含一行两个整数a、b，含义如上所述。

Output

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输出文件中包含一行10个整数，分别表示0-9在[a,b]中出现了多少次。

Sample Input

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1 99

Sample Output

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9 20 20 20 20 20 20 20 20 20

HINT

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30%的数据中，a<=b<=10^6；
100%的数据中，a<=b<=10^12。

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注释代码：

#include
#include
#include
#include
#define dnt long long
using namespace std;
dnt cnt[10],f[100];

void Resolve(dnt x,dnt pos){
    //在现在这个函数里，我们可以发现这里有个while来处理当前位的信息,请大家模拟12345(认真模拟一下就懂了),之前是处理的now/pos作为x传过来的,这样一来可以处理该位是x%10带来的贡献
    x=10 pos=1000
    while(x){
        cnt[x%10]+=pos;
        x/=10;
    }
} 
void Digital_DP(dnt x,int ff){
    int i,j;
    dnt pos,now;
    //先定义一个pos表示当前数位的意义
    for(i=1,pos=10;pos<x;i++,pos*=10){
        for(j=0;j<=9;j++){
            cnt[j]+=f[i-1]*9*ff;
            //可以这样考虑,i-1的整体区间的左边添加了一个数,但是不能为0,所以*9(这是右边的区间对答案的贡献)
        }
        for(j=1;j<=9;j++){
            cnt[j]+=pos/10*ff;
            //考虑的是最左边为j的情况,会对答案进行贡献该位的意义除10,例如j=1时,123456中的1对答案的贡献是100000,也就是pos/10(此时我们只考虑最高位，零头一会儿再处理)
        } 
    }
    now=pos/=10;i--;//此时的now等于最高位的意义
    //注意到pos大于了x才停止循环,所以往回走一步
    while(now<x){
        while(now+pos<=x){
            dnt temp=now/pos;
            //temp为(当前累加起来的值/当前数位的意义),至于为什么要这么搞,下一个函数就清楚了
            Resolve(temp,pos*ff);
            for(j=0;j<=9;j++){
                cnt[j]+=f[i]*ff;
            }
            now+=pos;//该位的意义一步一步地累加到now里去
        }
        pos/=10;i--;
    }
} 
int main(){
    dnt a,b,pos;
    int i;
    f[1]=1;
    for(i=2,pos=10;i<=12;i++,pos*=10){
        f[i]=f[i-1]*10+pos; 
    }
    //首先预处理出每一位数字包括前导0的i位数里有多少它,注意一点,所有的数在某一位包括前导0的情况下个数都是相等的,举个例子,对于小于十位数来说,所有数出现的机会是均等的,小于两位数,每个数出现的机会也是均等的,注意这里处理的是有前导0的,也就是说01,03,09这些都是合法的
    cin>>a>>b;
    Digital_DP(b+1,1);//注意到这里是b+1,参看该函数里用的是统计小于该数的信息,也就刚好是1到b的信息
    Digital_DP(a,-1);//函数传的参数1,-1到ff里,是为了实现一个函数实现区间1到b减去区间1到a-1的操作
    for(i=0;i<=9;i++)  
    printf("%lld%c",cnt[i],i==9?'\n':' ');
    //注意到这里的输出,我PE了一次
    return 0;
}