2018.4.7
4月份的学考选考开始了。想起6月份自己也要经历这样的折磨，心里还是有点慌得——我这次学考能拿A吗？？？拿几个？？？或者说还有没过的？？？
要相信自己。
今天打了ACM式的一整天比赛。。
8道DP题，从早到晚。真是刺激。
只过了4道。
DP根本不熟练。。
理解还不到位。。树形DP要在学习一下。
T1
题面
为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时小王站在5这个位置上，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问小王最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）
Input
输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T,表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n= 0时输入结束。
Output
每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示小王最多可能接到m个馅饼。
Sample Input
6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0
Sample Output
4
解析
加强版数字三角形。
f[i][j]=max(dp[i-1][j+1],dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]）+sum[i][j];(i是时间，j是位置)
其中有些小坑，比如在5s之前，有些地点是不能到达的，要处理一下。
实现
#includeT2
题面
话说某个幸运的小伙伴X拿到了kevin女神送的蛋糕，然而他的吃法非常奇特，他独创了两种吃蛋糕的办法：一、一次吃一整个蛋糕；二、一次吃k个蛋糕。
那么，当蛋糕数量为x1到x2之间时，一共能有几种不同的吃法呢？
由于答案很大，输出结果mod 1000000007的值
Input
第一行有两个正整数t,k(1<=t,k<=100000) ，其中t表示数据的组数。
接下来t行，每行两个数x1, x2(1<=x1<=x2<=100000)。
Output
共t行，每行一个正整数x，表示蛋糕数量在x1-x2之间时，一共能有几种不同的吃法，结果对(10^9+7)取模
Sample Input
3 2
1 3
2 3
4 4
Sample Output
6
5
5
解析
递推
对于每一个i可以有两种选择，就是吃1个，或者吃k个。
所以可推出dp方程
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-k];
应该是简单的。
不要忘了减法取模要加上模数再取余。
实现
#includeT3
题面
有n个水果, 每个水果都有两个属性值ai表示美味程度, bi表示能量值, 现在要求选出一个或多个水果, 使得选出的水果的ai和与bi和的比例是k 问在这种清形可能出现的情况下ai的和最多是多少, 如果这样的情形不存在输出 -1
Input
第一行包含两个整数n, k (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ k ≤ 10). 第二行为 n个整数 a1, a2, …, an (1 ≤ ai ≤ 100) — 水果的美味值. 第三行包含 n integers b1, b2, …, bn (1 ≤ bi ≤ 100) —水果的能量值. Fruit number i has taste ai and calories bi.
Output
如果无解输出-1.
否则输出满足条件的ai累加和
Examples
Input
3 2
10 8 1
2 7 1
Output
18
Input
5 3
4 4 4 4 4
2 2 2 2 2
Output
-1
解析
一开始我用的是二维01背包。
这种算法轻轻松松的就TLE了。
而其实可以将背包问题中的w[i]=a[i]-k*b[i];
然后就01背包。。
要注意一个偏移量。
而且一开始，数组最好设成不合法状态，再将0的偏移位置设为合法。
题解
1.不使用滚动数组。
这样的话不用考虑w[i]的正负问题了。
但复杂度会略高
#include2.滚动数组，那么对于w[i]就需要进行判断了。
分类处理
#include10010];
}
int main()
{
init();
dpdp();
return 0;
} T4
题面
你现在可以给这个匹配的括号序列中的括号染色，且有三个要求:
每个括号只有三种情况，不上色，上红色，上蓝色.
每对括号必须只能给其中的一个上色，且必须给一个上色；For any pair of matching brackets exactly one of them is colored. In other words, for any bracket the following is true: either it or the matching bracket that corresponds to it is colored.
相邻的两个不能上同色，可以都不上色；No two neighboring colored brackets have the same color.
求满足条件的括号序列染色的方法数, 这个数值会比较大，只需要 mod 1000000007 (109 + 7).
Examples
Input
(())
Output
12
Input
(()())
Output
40
Input
()
Output
4
解析
区间DP。
要考虑的东西有很多。
用四维数组，分别表示左边，右边，左颜色，右颜色。
根据题意，分情况处理
我用了一种鬼畜的方法。
每次寻找单独的括号，同一层次的括号合并起来，再向另一层次扩展。
最终可以得到答案。
题解
#includeT5
题面
现有一个字符串 s = s1s2… s|s| of length |s|, 由小写字符组成. 现在有 q 次查询, 每次查询给两个整数 li, ri (1 ≤ li ≤ ri ≤ |s|). 每次查询你的程序要给出此字符串的子串 s[li… ri]有多少个回文串.
String s[l… r] = slsl + 1… sr (1 ≤ l ≤ r ≤ |s|) is a substring of string s = s1s2… s|s|.
字符串 t 叫 回文串的条件是, 如果这个字符串从左往右读与从右往左读是一样的. Formally, if t = t1t2… t|t| = t|t|t|t| - 1… t1.
Input
caaaba
5
1 1
1 4
2 3
4 6
4 5
Output
1
7
3
4
2
解析
区间DP
通过区间扩展和容斥原理。
dp方程如下
dp[st][en]=dp[st+1][en]+dp[st][en-1]-dp[st+1][en-1];
if (s[st]==s[en]&&f[st+1][en-1]) dp[st][en]++,f[st][en]=1;
题解
#includeT6
题面
给你一个长度为n的长字符串，“完美子串”既是它的前缀也是它的后缀，求“完美子串”的个数且统计这些子串的在长字符串中出现的次数
Input
在一行中有长字符串s1s2…s|s| (1 ≤ |s| ≤ 105) — string s. 且字符串只包含大写字符。
Output
在第一行中, 输出整数 k (0 ≤ k ≤ |s|) — 表示“完美子串”的个数 s. 然后输出k 行,在每一行中输出两个整数li ci. li ci 分别表示前li个字符为“完美子串” 和 该完美子串在原串中出现的次数, 以 li递增为序输出 li ci.
Example
Input
ABACABA
Output
3
1 4
3 2
7 1
Input
AAA
Output
3
1 3
2 2
3 1
解析
KMP的next数组的又一灵活操作。
从lens开始跳next，不断往前跳跃。
然后记录跳到的前缀的出现次数。
就是答案。
题解
#includeT7
题面
树是一个无环联通图. 现在给你一个 n 个点的树. 树的 重心 的定义为，如果把这个点去掉，剩余的每个联通分量的结点个数不会超过.
给定 n个点的树，现在你可以进行一次移边操作. 移边 指的是删除一条边 (不删除相应的点) 再增加一条边 (不增加新的点) 操作后还这个图还具有树的性质. 现在问，如果可以进行一次移边操作，每个点是否可以成为树的重心。
Input
第一行包含一个整数 n (2 ≤ n ≤ 400 000) — 表示树的结点数. 接下来 n - 1 包含两个整数 ui 和 vi (1 ≤ ui, vi ≤ n) —一个边连接的两个点的编号.
Output
Print n integers. The i-th of them should be equal to 1 if the i-th vertex can be made centroid by replacing no more than one edge, and should be equal to 0 otherwise.
Examples
Input
3
1 2
2 3
Output
1 1 1
Input
5
1 2
1 3
1 4
1 5
Output
1 0 0 0 0
解析
暂不会
T8
题面
给定n个城市，他们之间的连接方式为一棵树 ，由n-1条道路直接连接，这n-1条道路的长度都是相同的
现在有 2k 个不同的城市想与其他城市建立友好城市.
现在你的问题是，如何让这些城市完成匹配，或者叫友好城市配对后，这些友好城市之间的距离累加和最大。
Input
第一行包含两个整数： n and k (2 ≤ n ≤ 200 000, 1 ≤ k ≤ n / 2) — 表示城市的个数与友好城市的对数. 城市的编号是从 1 到 n.
第二行包含 2k 不同的整数u1, u2, …, u2k (1 ≤ ui ≤ n) — 友好城市的编号.
接下来 n - 1 行表示对应的道路. 每行包含两个整数 xj and yj (1 ≤ xj, yj ≤ n), 这个表示 j-th 道路连接 xj 和 yj. 这些道路是双向的.
Output
Print the maximum possible sum of distances in the division of universities into k pairs.
Examples
Input
7 2
1 5 6 2
1 3
3 2
4 5
3 7
4 3
4 6
Output
6
Input
9 3
3 2 1 6 5 9
8 9
3 2
2 7
3 4
7 6
4 5
2 1
2 8
Output
9
解析
树型DP
从根节点往下搜，返回过程中记录每个节点各子树的节点个数。
当大于未处理友好城市总数的一半时，说明子树内部需要进行匹配。匹配到小于剩余友好城市总个数一半。
为什么这样？
对于一个节点的各个子树，如果把他们全部友好城市和其他节点子树的友好城市匹配，他们到达此节点的路径总和是一定的。且一定比内部匹配要优。
所以尽量多得将友好城市向其他子树匹配。
题解
#includevoid dfs(int root)
{
vis[root]=1;
for(int i=linkk[root];i;i=a[i].next)
if (!vis[a[i].y])
{
dfs(a[i].y);
sum[root]+=sum[a[i].y];
}
ans+=sum[root];
if (v[root])
++sum[root];
while (sum[root]>now/2)
{
int temp=(sum[root]+1-now/2)/2*2;
sum[root]-=temp;
now-=temp;
}
}
int main()
{
init();
dfs(1);
printf("%lld",ans);
return 0;
}