51nod 1799 二分答案

lyk最近在研究二分答案类的问题。

对于一个有n个互不相同的数且从小到大的正整数数列a（其中最大值不超过n），若要找一个在a中出现过的数字m，一个正确的二分程序是这样子的：

 

1

2

3

4

5

6

l = 1 ;  r = n ;  mid = ( l + r )/ 2 ;

while  ( l <= r )

{

     if  ( a [ mid ] <= m )  l = mid +1 ;  else  r = mid -1 ;

     mid = ( l + r )/ 2 ;

}

最终a[r]一定等于m。

但是这个和谐的程序被熊孩子打乱了。

熊孩子在一开始就将a数组打乱顺序。（共有n!种可能）

lyk想知道最终r=k的期望。

由于小数点非常麻烦，所以你只需输出将答案乘以n!后对1000000007取模就可以了。

在样例中，共有2个数，被熊孩子打乱后的数列共有两种可能(1,2)或者(2,1)，其中(1,2)经过上述操作后r=1，(2,1)经过上述操作后r=0。r=k的期望为0.5，0.5*2!=1，所以输出1。

Input

3个整数n,m,k(1<=m<=n<=10^9,0<=k<=n)。

Output

一行表示答案

Input示例

2 1 1

Output示例

1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

打表+思路~

显然只有二分到k的路径上的点的与m的大小关系会对二分的答案产生影响，约为logn个。所以我们二分一下，计算出确定与m的大小关系的数中<=m和>m的数的个数，然后用阶乘求出这些数的排列方式即可。

但是n<=1e9，显然我们不能直接阶乘，所以可以分段打表，分别打出1e7,2*1e7,...,1e9的表，再在此基础上计算即可~

全要取模！！！

（花了10块买了第四个数据点，好心疼啊QAQ，放在这里，仅供参考：输入：52 15 17 输出：996033146）

（另外，代码里面的表看不到了，在这里写一下：

682498929,491101308,76479948,723816384,67347853,27368307,625544428,199888908,888050723,927880474,281863274,661224977,623534362,970055531,261384175,195888993,66404266,547665832,109838563,933245637,724691727,368925948,268838846,136026497,112390913,135498044,217544623,419363534,500780548,668123525,128487469,30977140,522049725,309058615,386027524,189239124,148528617,940567523,917084264,429277690,996164327,358655417,568392357,780072518,462639908,275105629,909210595,99199382,703397904,733333339,97830135,608823837,256141983,141827977,696628828,637939935,811575797,848924691,131772368,724464507,272814771,326159309,456152084,903466878,92255682,769795511,373745190,606241871,825871994,957939114,435887178,852304035,663307737,375297772,217598709,624148346,671734977,624500515,748510389,203191898,423951674,629786193,672850561,814362881,823845496,116667533,256473217,627655552,245795606,586445753,172114298,193781724,778983779,83868974,315103615,965785236,492741665,377329025,847549272,698611116）

#include
#include
#include
using namespace std;
#define ll long long

const int mod=1e9+7;
const int N=1e7;
const int num[]={1,682498929,491101308,76479948,723816384,67347853,27368307,625544428,199888908,888050723,927880474,281863274,661224977,623534362,970055531,261384175,195888993,66404266,547665832,109838563,933245637,724691727,368925948,268838846,136026497,112390913,135498044,217544623,419363534,500780548,668123525,128487469,30977140,522049725,309058615,386027524,189239124,148528617,940567523,917084264,429277690,996164327,358655417,568392357,780072518,462639908,275105629,909210595,99199382,703397904,733333339,97830135,608823837,256141983,141827977,696628828,637939935,811575797,848924691,131772368,724464507,272814771,326159309,456152084,903466878,92255682,769795511,373745190,606241871,825871994,957939114,435887178,852304035,663307737,375297772,217598709,624148346,671734977,624500515,748510389,203191898,423951674,629786193,672850561,814362881,823845496,116667533,256473217,627655552,245795606,586445753,172114298,193781724,778983779,83868974,315103615,965785236,492741665,377329025,847549272,698611116};

int n,m,k,l,r,mid,ltot,rtot,ans;

int cal(int n)
{
	if(!n) return 1;
	int now=num[n/N];
	for(int i=n/N*N+1;i<=n;i++) now=(ll)now*i%mod;
	return now;
}

int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	l=1;r=n;ans=1;
	while(l<=r)
	{
		mid=l+r>>1;
		if(mid<=k) l=mid+1,ltot++;
		else r=mid-1,rtot++;
	}
	for(int i=m-ltot+1;i<=m;i++) ans=(ll)ans*i%mod;
	for(int i=n-m-rtot+1;i<=n-m;i++) ans=(ll)ans*i%mod;
	ans=(ll)ans*cal(n-ltot-rtot)%mod;
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}