Hdu 4807 Lunch Time(最小费用最大流的巧妙运用,k个人从0到n-1所需的最少时间)

传送门:Hdu 4807 Lunch Time

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题意:有n个地点,标号为0~n-1,现在有k个人,要从0到n-1,有m条有向边,每条边每一时刻都限制有ci
个人通过,每个人的速度是每一时刻一条边,问最后一个到达终点的人的所需要的时刻

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思路:
最小费用最大流
每一次我们进行一次spfa时,都能求出当前时刻到达终点不需等待所需要花费的最少时间,
比如上一次求出的不需等待的时间为last_t,这一次为t,那么总共的经过的人数为
sum_flow*(t-last_t)+sum_flow+Min
然而每次不一定都是找寻新的不需等待的路径,可能是在原有的路径上等待,我们这时候可以特判答案
min( min_t,now_t+now_t*ceil(1.0*remain_flow/sum_flow) )

每次特判的意义是到了哪一个时刻之后就一直是等待一秒,然后继续走,不饶远路

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#include
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=100010;//点数的最大值
const int maxm=400010;//边数的最大值

struct Edge{
    int to,next,flow,cap,cost;
}e[maxm];//注意是maxm
int tot,head[maxn];
int pre[maxn],dis[maxn];
bool vis[maxn];
int N;//节点总个数,结点编号为0~N-1
void init(int n){
    N=n;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    tot=0;
}
void addedge(int from,int to,int cap,int cost){
    e[tot].to=to;e[tot].cap=cap;e[tot].flow=0;e[tot].cost=cost;
    e[tot].next=head[from];head[from]=tot++;
    e[tot].to=from;e[tot].cap=0;e[tot].flow=0;e[tot].cost=-cost;
    e[tot].next=head[to];head[to]=tot++;
}

bool spfa(int s,int t){
    queue<int>Q;
    for(int i=0;ifalse;
        pre[i]=-1;
    }
    dis[s]=0;
    vis[s]=true;
    Q.push(s);
    while(!Q.empty()){
        int u=Q.front();
        Q.pop();
        vis[u]=false;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if(e[i].cap>e[i].flow&&dis[v]>dis[u]+e[i].cost){
                dis[v]=dis[u]+e[i].cost;
                pre[v]=i;
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=true;
                    Q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if(pre[t]==-1)
        return false;
    return true;
}

int k;

void minCostMaxflow(int s,int t){
    long long flow=0,tot_flow=k,last_t=0,sum_flow=0;
    int ans=INF;
    while(spfa(s,t)){
        int Min=INF;
        for(int i=pre[t];i!=-1;i=pre[e[i^1].to]){
            if(Min>e[i].cap-e[i].flow)
                Min=e[i].cap-e[i].flow;
        }
        for(int i=pre[t];i!=-1;i=pre[e[i^1].to]){
            e[i].flow+=Min;
            e[i^1].flow-=Min;
        }
        tot_flow-=(sum_flow*(dis[t]-last_t)+Min);
        sum_flow+=Min,last_t=dis[t];
        if(tot_flow<0)  tot_flow=0;
        ans=min(ans,dis[t]+(int)ceil(1.0*tot_flow/sum_flow));
        if(tot_flow<1)  break;
    }
    if(ans==INF)    printf("No solution\n");
    else    printf("%d\n",ans);
}

int main(){
    int n,m,u,v,w;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF){
        int s=0,t=n-1;
        init(t+1);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            addedge(u,v,w,1);
        }
        if(k==0){
            printf("0\n");
            continue;
        }
        minCostMaxflow(s,t);
    }
    return 0;
}