HDU 1573X问题（扩展中国剩余定理）

Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

Sample Input

3

10 3

1 2 3

0 1 2

100 7

3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7

10000 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sample Output

1

0

3

思路：用扩展中国剩余定理（模板）求出最小的 x 值，求出数组 a 中的最小公倍数 lcm，x + k*lcm也是满足这些式子的，只要求出小于等于 n 个数即可。

#include
using namespace std;
#define int long long
#define endl '\n'
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
int n,m,f;
int a[15],b[15];
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){//扩展欧几里得 
	if(b==0){
		x=1,y=0;
		return a;
	}
	int gcd=exgcd(b,a%b,y,x);
	y-=(a/b)*x;
	return gcd;
}
int CRT(){//扩展中国剩余定理（模板） 
	int p=a[1],r=b[1],x=0,y=0;
	for(int i=2;i<=m;i++){
		int c=b[i]-r,gcd=exgcd(p,a[i],x,y);
		if(c%gcd){
			f=1;
			return 0;
		}
		int tmp=c/gcd*x,t=a[i]/gcd;
		tmp=(tmp%t+t)%t;
		r+=p*tmp;
		p=a[i]/gcd*p;
	}
	if(r==0) return p;
	return r;
}
signed main()
{
	IOS
	int _=1;
	cin >> _;
	while(_--){
		f=0;
		cin >> n >> m;
		int num=1;// num是最小公倍数 
		for(int i=1;i<=m;i++){
			cin >> a[i];
			if(i==1) num=a[i];
			else num=num*a[i]/__gcd(num,a[i]);
		}
		for(int i=1;i<=m;i++) cin >> b[i];
		int ans=CRT(),cnt=0;
		if(n>=ans) cnt=(n-ans)/num+1;
		if(ans==0) cnt--;
		if(f) cnt=0;
		cout << cnt << endl;
	}
	return 0;
}