【基础练习】【线性DP】codevs1058 合唱队形题解

题目来源：04NOIP提高组

先上题目

题目描述 Description

    N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

    合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，  则他们的身高满足T1<...Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。

    你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入描述 Input Description

    输入文件chorus.in的第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

输出描述 Output Description

    输出文件chorus.out包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

样例输入 Sample Input

8
186 186 150 200 160 130 197 220

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于50％的数据，保证有n<=20；
对于全部的数据，保证有n<=100。

左边是最大上升子序列，右边是最大下降子序列，枚举中间节点求最大人数输出去掉的人数即可

ans=max(f[i]+g[i]-1)解释一下  f[i]表示以i为结尾的最长上升子序列 必须以i结尾 所以必须含i。因此i算了两次，需要-1

还有就是要注意外层循环是从第二个位置开始的 栽在上面了

上代码 

//codevs1058 合唱队形 线性DP
//copyright by ametake
//independently cheer up!
#include
#include
using namespace std;

int n,a[110],f[110],g[110],x,y;

int main()
{
	freopen("1.txt","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	f[1]=1;g[n]=1;
	for (int i=2;i<=n;i++)//begin with 2！ 
	{
		for (int j=1;j<=i;j++)
		{
			if (a[j]f[i]) f[i]=f[j];
		}
		f[i]++;
	}
	for (int i=n-1;i>=1;i--)
	{
		for (int j=n;j>=i;j--)
		{
			if (a[j]g[i]) g[i]=g[j];
		}
		g[i]++;
	}
	int ans=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		if (f[i]+g[i]-1>ans) ans = f[i] + g[i] - 1;
	}
	printf("%d\n",n-ans);
	return 0;
} 

这个暑假，无论如何，搏一把，搏一把。

——虎兕出于柙，龟玉毁于椟中，是谁之过与？