【手敲算法】kmp 理解 到 裸敲

为什么要学习kmp and 算法的作用

给出两串 字符串，模式串T（长度m），匹配串S（长度n）。在S中快速找到T串的位置

暴力破解 是 O(n * m) ——枚举起始点逐个匹配

kmp算法可以在线性时间O(n + m)下解决问题

算法原理

• kmp根据 前缀表 和 next数组 来实现

前缀表是取出 T 串的所有前缀

• 对每一个前缀（后称pre）进行如下操作：

找出pre的前缀 和 pre的后缀，他们的长度均小于等于 len(pre)  （即 不能是原串pre）

找出 当  pre前缀 == pre后缀  时，的最大长度

• 如何递推求出这个前缀表：

假设我们已经知道 某一段字符串，当新增下一个字符变成newPre时，分两种情况

为了方便例子的演示，1 和 2 中配图内字符不完全相同（橙色表示匹配成功的当前pre的前后缀）

1. 新增字符 == id下标（len（pre的前缀 ）+ 1） 的字符

这时候直接 len + 1 即可

2.新增字符 != id下标（len（pre的前缀 ）+ 1） 的字符

那么回退匹配串 到 上一层的最大匹配，继续比较，直到匹配成功，or回退致空串

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到此为止 我们将后缀表的原理弄清楚了 后缀表 的原理

那么后缀表整理为

a	b	a	a	b	c	a	c
0	0	1	1	2	0	1	0

每个字符下是  pre  的 最长匹配 maxL

next数组则整体右移 1 位，第一个字符下 填补 -1

这就是next数组

a	b	a	a	b	c	a	c
-1	0	0	1	1	2	0	1

这些数字就是索引的下标，如果匹配S串的过程中（S[ i ]），出现不匹配

那么直接跳转到这个T[id] 字符下 数字 id[ j ]  的 的字符处，再次比较 T[id [ j ] ] 和 S[ i ] 是否匹配，依次列推

直到匹配成功，或者 跳到-1 （即无处可跳，这里的跳就是 缩短pre的串 的一个过程）

代码：

#include
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 7;
const int inf = 1e9 + 7;

int nxt[maxn];
char S[maxn], T[maxn];

void getNxt(char *str, int len){
	nxt[0] = -1;
	int k = -1;
	for(int q = 1 ; q <= len - 1 ; q++){
		while(k > -1 && str[k+1] == str[q]){
			k = nxt[k];
		}
		if(str[k+1] == str[q]){
			k++;
		}
		nxt[q] = k;
	}
}

int KMP(char *str, char *ptr){
	//menset(nxt, 0, sizeof(nxt));
	int slen = strlen(str);
	int plen = strlen(ptr);
	getNxt(ptr, plen);
	int k = -1;
	for(int i = 0 ; i < slen ; i++){
		while(k > -1 && ptr[k+1] != str[i]){
			k = nxt[k];
		}
		if(ptr[k+1] == str[i]){
			k = k+1;
		}
		if(k == plen-1){
			return i - plen + 1;
		}
	}
	return -1;
}

int main()
{
	KMP(S , T);
}