nyistOJ-免费馅饼（DP）

免费馅饼

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难度： 3

描述

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不 掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只 能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的 范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

输入

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0

输出

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

样例输入

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

样例输出

4

来源

hdu

题解：在时刻为i 时的最大馅饼数必为 时刻为 i-1 时位置为 i+1，i，i-1 中的最大值

因其后效性，需从最终状态向前DP，则其状态转移方程为：

dp[i][j]=+max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-1],dp[i+1][j+1]);

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int dp[100001][15];
int main()
{
	int n,i,j,k,x,y,tmp;
	while(scanf("%d",&n),n!=0)
	{
		tmp=0;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d%d",&x,&y);
			dp[y][x]++;
			tmp=max(tmp,y);
		}
		for(i=tmp;i>=0;i--)
		{
			for(j=0;j<=10;j++)
				   dp[i][j]+=max(dp[i+1][j+1],max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-1]));
		}
		printf("%d\n",dp[0][5]);
	}
}