【蓝桥杯】质因数分解java题解

质因数分解

问题描述 　　求出区间[a,b]中所有整数的质因数分解。
输入格式 　　输入两个整数a，b。
输出格式 　　每行输出一个数的分解，形如k=a1a2a3…(a1<=a2<=a3…，k也是从小到大的)(具体可看样例)
样例输入
3 10
样例输出
3=3
4=2*2
5=5
6=2*3
7=7
8=2*2*2
9=3*3
10=2*5
提示 　　先筛出所有素数，然后再分解。
数据规模和约定 　　2<=a<=b<=10000

分析

1. 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式
2. 每个合数的质因数分解有且仅有一种
3. 短除法
   从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。

import java.util.Scanner;

class Main
{
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc =new Scanner(System.in);
		int m=sc.nextInt();
		int n=sc.nextInt();
		for (int i = m; i <= n; i++) {
			System.out.printf("%d=",i);
			int b = i,k=2;
			while(k<=Math.sqrt(i)) {//判断质数只需要除到根号这个数
				if(b%k==0) {        
					b=b/k;			//短除法b总是商
					if(b>1) {
						System.out.print(k+"*");//没除玩k算一个质因子
						continue;
					}
					else {
						System.out.println(k);//刚好相等说明除完了,直接k是最后一个
					}
				}
				k++;//不能整除下一个数,当然这里可以想办法跳过合数比如2,3,5,7这样
			}//跳出循环说明b是质数
			if(b==i) System.out.println(i);
			if(b>1&&b<i)System.out.println(b);
		}
		
	}

}