蓝桥杯第十四届C++C组
目录
三国游戏
填充
翻转
【单调队列优化DP】子矩阵
【快速幂、欧拉函数】互质数的个数
【tire树】异或和之差
【质因数分解】公因数匹配
子树的大小
三国游戏
题目描述
小蓝正在玩一款游戏。游戏中魏蜀吴三个国家各自拥有一定数量的士兵X, Y, Z (一开始可以认为都为 0 )。游戏有 n 个可能会发生的事件，每个事件之间相互独立且最多只会发生一次，当第 i 个事件发生时会分别让 X, Y, Z 增加Ai , Bi ,Ci 。
当游戏结束时 (所有事件的发生与否已经确定)，如果 X, Y, Z 的其中一个大于另外两个之和，我们认为其获胜。例如，当 X > Y + Z 时，我们认为魏国获胜。小蓝想知道游戏结束时如果有其中一个国家获胜，最多发生了多少个事件?
如果不存在任何能让某国获胜的情况，请输出 −1 。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n 。
第二行包含 n 个整数表示 Ai，相邻整数之间使用一个空格分隔。
第三行包含 n 个整数表示 Bi，相邻整数之间使用一个空格分隔。
第四行包含 n 个整数表示 Ci，相邻整数之间使用一个空格分隔。
输出格式
输出一行包含一个整数表示答案。
样例输入
3 1 2 2 2 3 2 1 0 7
样例输出
2
提示
发生两个事件时，有两种不同的情况会出现获胜方。
发生 1, 2 事件时蜀国获胜。
发生 1, 3 事件时吴国获胜。
对于 40% 的评测用例，n ≤ 500 ；
对于 70% 的评测用例，n ≤ 5000 ；
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 10^5，1 ≤ Ai , Bi ,Ci ≤ 10^9 。
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=1e5+10;
typedef long long LL;
LL a[N],b[N],c[N],d[N];
int n;
int get(LL x[],LL y[],LL z[]){
memset(d,0,sizeof d);
for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=x[i]-(y[i]+z[i]);
sort(d+1,d+1+n);
LL t=-1;
LL sum=0;
for(int i=n;i>=1;i--){
sum+=d[i];
if(sum>0){
t=n-i+1;
}else{
return t;
}
}
}
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>c[i];
int maxv=-1;
maxv=max(maxv,get(a,b,c));
maxv=max(maxv,get(b,a,c));
maxv=max(maxv,get(c,a,b));
cout< 填充
题目描述
有一个长度为 n 的 01 串，其中有一些位置标记为 ?，这些位置上可以任意填充 0 或者 1，请问如何填充这些位置使得这个 01 串中出现互不重叠的 00 和 11 子串最多，输出子串个数。
输入格式
输入一行包含一个字符串。
输出格式
输出一行包含一个整数表示答案。
样例输入
1110?0
样例输出
2
提示
如果在问号处填 0 ，则最多出现一个 00 和一个 11：111000 。
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 1000000 。
#include
using namespace std;
int main(){
string s;
cin>>s;
int cnt=0;
for(int i=1;i 翻转
题目描述
小蓝用黑白棋的 n 个棋子排成了一行，他在脑海里想象出了一个长度为 n 的 01 串 T，他发现如果把黑棋当做 1，白棋当做 0，这一行棋子也是一个长度为 n 的 01 串 S。
小蓝决定，如果在 S 中发现一个棋子和它两边的棋子都不一样，就可以将其翻转变成另一个颜色。也就是说，如果 S 中存在子串 101 或者 010，就可以选择将其分别变为 111 和 000，这样的操作可以无限重复。
小蓝想知道最少翻转多少次可以把 S 变成和 T 一模一样。
输入格式
输入包含多组数据。
输入的第一行包含一个正整数 D 表示数据组数。
后面 2D 行每行包含一个 01 串，每两行为一组数据，第 2i − 1 行为第 i 组
数据的 Ti，第 2i 行为第 i 组数据的 Si，Si 和 Ti 长度均为 ni。
输出格式
对于每组数据，输出一行包含一个整数，表示答案，如果答案不存在请输出 −1。
样例输入
2 1000111 1010101 01000 11000
样例输出
2 -1
提示
对于 20% 的评测用例，1 ≤
ni ≤ 10 ；
对于所有评测用例，保证 1 ≤ ni ≤ 10^6 ，ni > 0 。
#include
using namespace std;
int n;
string t,s;
bool check(int i){
if(i==0||i==n-1) return 0;
if(s[i-1]==t[i-1]&&s[i+1]==t[i+1]&&s[i-1]==s[i+1]&&s[i]!=s[i-1]) return 1;
return 0;
}
int main(){
int T;
cin>>T;
while(T--){
cin>>t>>s;
n=s.size();
bool flag=1;
int cnt=0;
for(int i=0;i 【单调队列优化DP】子矩阵
题目描述
给定一个 n × m （n 行 m 列）的矩阵。
设一个矩阵的价值为其所有数中的最大值和最小值的乘积。求给定矩阵的所有大小为 a × b （a 行 b 列）的子矩阵的价值的和。
答案可能很大，你只需要输出答案对 998244353 取模后的结果。
输入格式
输入的第一行包含四个整数分别表示 n, m, a, b ，相邻整数之间使用一个空格分隔。
接下来 n 行每行包含 m 个整数，相邻整数之间使用一个空格分隔，表示矩阵中的每个数 Ai, j 。
输出格式
输出一行包含一个整数表示答案。
样例输入
2 3 1 2 1 2 3 4 5 6
样例输出
58
提示
1×2+2×3+4×5+5×6 = 58 。
对于 40% 的评测用例，1 ≤ n, m ≤ 100 ；
对于 70% 的评测用例，1 ≤ n, m ≤ 500 ；
对于所有评测用例，1 ≤ a ≤ n ≤ 1000 1 ≤ b ≤ m ≤ 1000 1 ≤ Ai, j ≤ 10^9 。
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1010;
LL g[N][N],minv[N][N],maxv[N][N];
LL a[N],b[N],c[N];
int n,m,x,y;
void get_max(LL a[],LL b[],int n,int k){
deque q;
q.push_back(0);
for(int i=1;i<=n;i++){
while(q.size()&&a[q.back()]<=a[i]) q.pop_back();
q.push_back(i);
while(q.size()&&i-q.front()>=k) q.pop_front();
b[i]=a[q.front()];
}
}
void get_min(LL a[],LL b[],int n,int k){
deque q;
q.push_back(0);
for(int i=1;i<=n;i++){
while(q.size()&&a[q.back()]>=a[i]) q.pop_back();
q.push_back(i);
while(q.size()&&i-q.front()>=k) q.pop_front();
b[i]=a[q.front()];
}
}
int main(){
cin>>n>>m>>x>>y;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
cin>>g[i][j];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
get_max(g[i],maxv[i],m,y);
get_min(g[i],minv[i],m,y);
}
LL sum=0;
for(int j=y;j<=m;j++){
for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=maxv[i][j];
get_max(c,a,n,x);
for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=minv[i][j];
get_min(c,b,n,x);
for(int i=x;i<=n;i++){
sum=(sum+(a[i]*b[i])%998244353)%998244353;
}
}
cout< 【快速幂、欧拉函数】互质数的个数
给定 a, b，求 1 ≤ x < a^b 中有多少个 x 与 a^b 互质。由于答案可能很大，你只需要输出答案对 998244353 取模的结果。
输入格式
输入一行包含两个整数分别表示 a, b，用一个空格分隔。
输出格式
输出一行包含一个整数表示答案。
样例输入
2 5
样例输出
16
提示
对于 30% 的评测用例，a^b ≤ 10^6 ；
对于 70% 的评测用例，a ≤ 106，b ≤ 10^9 ；
对于所有评测用例，1 ≤ a ≤ 10^9，1 ≤ b ≤ 101^8 。
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod=998244353;
LL quick_pow(LL a,LL b){
LL res=1;
while(b){
if(b&1) res=res*a%mod;
a=a*a%mod;
b>>=1;
}
return res;
}
LL eu(LL n){
LL res=n;
for(LL i=2;i<=n/i;i++){
if(n%i==0){
res=res*(i-1)/i%mod;
while(n%i==0) n/=i;
}
}
if(n>1) res=res*(n-1)/n%mod;
return res;
}
int main(){
LL a,b;
cin>>a>>b;
LL n=quick_pow(a,b);
cout< 【tire树】异或和之差
题目描述
给定一个含有 n 个元素的数组 Ai，你可以选择两个不相交的子段。求出这两个子段内的数的异或和的差值的最大值。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n 。
第二行包含 n 个整数 Ai ，相邻整数之间使用一个空格分隔。
输出格式
输出一行包含一个整数表示答案。
样例输入
6 1 2 4 9 2 7
样例输出
14
提示
两个子段可以分别选 1 和 4，9，2，差值为 15 − 1 = 14 。
对于 40% 的评测用例，n ≤ 5000 ；
对于所有评测用例，2 ≤ n ≤ 2 × 10^5，0 ≤ Ai ≤ 2^20 。
区间 [l,r] 异或和最大就相当于 
最大，即从异或前缀和 s 中找到两个数异或最大，异或和最小同理。
#include
#include
#include
#include 【质因数分解】公因数匹配
题目描述
给定 n 个正整数 Ai，请找出两个数 i, j 使得 i < j 且 Ai 和 Aj 存在大于 1 的公因数。
如果存在多组 i, j，请输出 i 最小的那组。如果仍然存在多组 i, j，请输出 i 最小的所有方案中 j 最小的那组。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n。
第二行包含 n 个整数分别表示 A1 A2 · · · An，相邻整数之间使用一个空格分隔。
输出格式
输出一行包含两个整数分别表示题目要求的 i, j，用一个空格分隔。
样例输入
5 5 3 2 6 9
样例输出
2 4
提示
对于 40% 的评测用例，n ≤ 5000 ；
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 105，1 ≤ Ai ≤ 106 。
#include
#include
#include 子树的大小
题目描述
给定一棵包含 n 个结点的完全 m 叉树，结点按从根到叶、从左到右的顺序依次编号。
例如下图是一个拥有 11 个结点的完全 3 叉树。
你需要求出第 k 个结点对应的子树拥有的结点数量。
输入格式
输入包含多组询问。
输入的第一行包含一个整数 T ，表示询问次数。
接下来 T 行，每行包含三个整数 n, m, k 表示一组询问。
输出格式
输出 T 行，每行包含一个整数表示对应询问的答案。
样例输入
3 1 2 1 11 3 4 74 5 3
样例输出
1 2 24
提示
对于 40% 的评测用例，T ≤ 50，n ≤ 10^6，m ≤ 16 ；
对于所有评测用例，1 ≤ T ≤ 10^5，1 ≤ k ≤ n ≤ 10^9，2 ≤ m ≤ 10^9 。
#include
#include
#include