UVA136丑数 ugly numbers

题目描述

定义丑数：丑数是一些正整数，且只能被2，3，5整除，不能被其他的质数整除。
如：1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，15 但是14不是丑数
现求第1500个丑数是多少？

题目分析

由题意可知，1是丑数，那么2，3，5也是丑数。因此，若x是丑数，那么2x，3x，5x均为丑数。所以可以用这种方式不断产生丑数，直到第1500个。
现在考虑维护两个数据结构分别是优先队列和集合，依次弹出优先队列中数值最小的数，然后产生出另外3个丑数，存入集合 （注意这里不能用集合里的丑数来计数，因为乘积的跨度较大，当集合的个数为1500个时，并不意味着这是第1500个丑数，应该用优先队列中弹出的数据计数）

AC代码

/*
Author:snnu_lgw
Date：2020/6/25
uva136 ugly numbers 
*/
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;

priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> > pq;//优先队列，数越小，优先级越大
set<ll>number; //存储所有的丑数，同时避免重复 

int main()
{
	pq.push(1);
	number.insert(1);
	int k = 0;
	while(true)
	{
		ll  i = pq.top(); pq.pop();
		k++;
		if(k==1500) 
			break;
		ll x1 = i*2; if(number.count(x1)==0) { pq.push(x1);number.insert(x1);} 
		ll x2 = i*3;  if(number.count(x2)==0) { pq.push(x2);number.insert(x2);} 
		ll x3 = i*5;  if(number.count(x3)==0) { pq.push(x3);number.insert(x3);} 
	}//859963392
//	for(set::iterator it = number.begin();it!=number.end();it++)
//		cout<<*it<
	cout<<number.size();
	return 0;
}