UVA 674 Coin Change（完全背包求解方案数）

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-674

解题思路：

情景：一定容量V的包，有n样物品，每样无数件，重量wi，价值vi，问你背包最多有多少种可以装满的不同方案？

做法：

①dp[j] 表示当前只装前i件物品最大的价值

②状态转移方程：dp[j] =(j>=w[i])? dp[j]+dp[j-w[i]] : dp[j] ;

如果当前的背包不能装下第i件物品，那么就等于前i-1件dp[j]的方案数；

如果可以放下，那么前i件的方案首先要包括不放这件物品前i-1件物品的方案数 + 放上这件物品之后，剩余空间放前i件物品的方案数。

③初始状态：dp[0] = 1,其余正常初始化为0

④时间复杂度：O（N*V）  空间复杂度：O（V）

代码：

#include
#include
#include
using namespace std;

int v[6]={0,1,5,10,25,50};
int dp[7500];

int main()
{
    int V;
    while (~scanf("%d",&V)){
        memset(dp,0,sizeof dp);
        dp[0] = 1;
        for (int i=1;i<=5;i++)
            for (int j=0;j<=V;j++)
                if (j>=v[i])dp[j] += dp[j-v[i]];
        printf("%d\n",dp[V]);
    }
    return 0;
}