DP起手练习2

题目描述

luoguP1435

回文词是一种对称的字符串。任意给定一个字符串，通过插入若干字符，都可以变成回文词。此题的任务是，求出将给定字符串变成回文词所需要插入的最少字符数。比如 “Ab3bd”插入2个字符后可以变成回文词“dAb3bAd”或“Adb3bdA”，但是插入少于2个的字符无法变成回文词。

注：此问题区分大小写.

输入格式

一个字符串(0

输出格式

有且只有一个整数，即最少插入字符数

输入输出样例

输入 #1
Ab3bd
输出 #1
2

思路

这道题正面思考直接在这个串上DP是很麻烦的,但我们知道:所谓回文字串就是正着或倒着看都一样,所以我们可以构造这个串的倒串,然后求出这两个串的最长公共子序列,而剩下的便是要添加的字串.及最后的答案为$len-f[n][n]$.(len表示串的总长,$f[i][j]$表示串的从1开始长度为$i$子串与其倒串的从1开始长度为$j$子串的最长公共子序列),然后这就变成了经典的LCS问题.
DP转移方程:(s1为原串,s2为倒串)
if($s1[i]=s2[j]$)$f[i][j]$=$max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1)$;
else $f[i][j]$=$max(f[i-1][j],f[i][j-1])$;

代码

#include
#define N 1005
using namespace std;

int len,zhi,ans=0,f[N][N];
char s1[2002],s2[2002];

int main()
{
	scanf("%s",s1+1);
	len=strlen(s1+1);
	for(int i=1;i<=len;i++)//构造倒串
	s2[i]=s1[len-i+1];
	for(int i=1;i<=len;i++)//核心代码
		for(int j=1;j<=len;j++)
		{
			if(s1[i]==s2[j])
			f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
			else f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
		}
	cout<<len-f[len][len]<<endl;
	return 0;
}