UVa Problem 100 The 3n+1 problem (3n+1 问题)

// The 3n+1 problem (3n+1 问题)
// PC/UVa IDs: 110101/100, Popularity: A, Success rate: low Level: 1
// Verdict: Accepted
// Submission Date: 2011-05-22
// UVa Run Time: 0.032s
//
// 版权所有(C)2011,邱秋。metaphysis # yeah dot net。
//
// [问题描述]
// 考虑如下的序列生成算法:从整数 n 开始,如果 n 是偶数,把它除以 2;如果 n 是奇数,把它乘 3 加
// 1。用新得到的值重复上述步骤,直到 n = 1 时停止。例如,n = 22 时该算法生成的序列是:
//
// 22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1
//
// 人们猜想(没有得到证明)对于任意整数 n,该算法总能终止于 n = 1。这个猜想对于至少 1 000 000
// 内的整数都是正确的。
//
// 对于给定的 n,该序列的元素(包括 1)个数被称为 n 的循环节长度。在上述例子中,22 的循环节长度
// 为 16。输入两个数 i 和 j,你的任务是计算 i 到 j(包含 i 和 j)之间的整数中,循环节长度的最大
// 值。
//
// [输入]
// 输入每行包含两个整数 i 和 j。所有整数大于 0,小于 1 000 000。
//
// [输出]
// 对于每对整数 i 和 j,按原来的顺序输出 i 和 j,然后输出二者之间的整数中的最大循环节长度。这三
// 个整数应该用单个空格隔开,且在同一行输出。对于读入的每一组数据,在输出中应位于单独的一行。
//
// [样例输入]
// 1 10
// 100 200
// 201 210
// 900 1000
//
// [样例输出]
// 1 10 20
// 100 200 125
// 201 210 89
// 900 1000 174
//
// [解题方法]
// 计算每个数的循环节长度,求给定区间的最大值。
//
// 需要注意:
// 1. 中间计算过程会超过 int 或 long (如果 int 或 long 型均为 4 字节存储空间) 型数据所能
//    表示的范围,故需要选择 long long (8 字节存储空间)型整数(除非你使用的算法在做乘的时候不
//    使用一般的乘法,而是使用替代方法实现原数的三倍加一)。
// 2. 输入时可能较大的数在前面,需要调整顺序,这个是导致算法正确却 WA 的重要原因。
// 3. 采用填表的方法保存既往计算结果,可以显著减少计算时间。
//
// 从网络上看了许多别人的解题方案,大多数都是忽略了第一点,求循环节长度的过程中,选择了 int 或
// long (按 32 位 CPU 来假定,4 字节存储空间)类型的数据,当计算 (n * 3 + 1) 时会超出 32
// 位整数的表示范围而得到错误答案,只不过 Programming Challenges 和 UVa 上的测试数据不是很强,
// 所以尽管不完善但都会获得 AC。在 1 - 999999 之间共有 41 个数在中间计算过程中会得到大于 32 位
// 无符号整数表示范围的整数,当测试数据包含这些数时,选用 int 或 long 类型有可能会得到错误的答案。
//
// 在中间计算过程中会超过 32 位整数表示范围的整数(括号内为循环节长度):
// 159487(184)  270271(407)  318975(185)  376831(330)  419839(162)
// 420351(242)  459759(214)  626331(509)  655359(292)  656415(292)
// 665215(442)  687871(380)  704511(243)  704623(504)  717695(181)
// 730559(380)  736447(194)  747291(248)  753663(331)  763675(318)
// 780391(331)  807407(176)  822139(344)  829087(194)  833775(357)
// 839679(163)  840703(243)  847871(326)  859135(313)  901119(251)
// 906175(445)  917161(383)  920559(308)  937599(339)  944639(158)
// 945791(238)  974079(383)  975015(321)  983039(290)  984623(290)
// 997823(440)
	
#include 
	
using namespace std;

#define min(a, b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
#define max(a, b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))

#define MAXSIZE 1000000
	
int cache[MAXSIZE];

// 计算循环节长度。
int counter(long long number)
{
	if (number == 1)
		return 1;
	
	// 模 2 计算可用与计算代替,除 2 计算可用右移计算代替。
	if (number & 1)
		number += (number << 1) + 1;
	else
		number >>= 1;
	
	// 若 number 在缓存范围内则根据情况取用。
	if (number < MAXSIZE )
	{
		if (!cache[number])
			cache[number] = counter(number);
		return 1 + cache[number];
	}
	
	return 1 + counter(number);
}
	
int main(int ac, char *av[])
{
	// 对于 GUN C++ 编译器,使用默认参数,在编译时会自动将全局数组 cache 中未初始化
	// 的元素初始化为 0,故可以不需要显式的进行初始化的工作。对于其他编译器应该根据情况调整。
	//
	// memset(cache, 0, sizeof(cache));
	//
	int first, second, start, end;

	while (cin >> first >> second)
	{
		// 得到给定范围的上下界。
		start = min(first, second);
		end = max(first, second);
		
		// 查找最大步长值。
		int result = 0, steps;
		for (int i = start; i <= end; i++)
			if ((steps = counter(i)) > result)
				result = steps;

		// 输出。
		cout << first << " " << second << " " << result << endl;
	}
	
	return 0;
}



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